לינארי - מה זה, הגדרה ומושג

המונח לינארי פירושו שמשהו מראה התפתחות מתמדת בכיוון מסוים. זאת, בתחום הפיזיקה והמתמטיקה.

כלומר, פירושו לינארי שיש וריאציה שתמיד תהיה באותו גודל, ובאותו מובן.

לדוגמא, דמיין שניתן להגדיל את זמן החימום בתנור מיקרוגל מ -10 שניות ל -10 שניות לפני לחיצה על כפתור ההתחלה. המשמעות היא שתקופת חימום המזון מותאמת ליניארית.

משוואות לינאריות

עלינו לזכור שמשוואות ליניאריות הן משוואות התואר הראשון. כלומר אלה שבהם המשתנה מורם לחזק. צורתם הכללית, כאשר יש להם שני אלמונים, היא כדלקמן:

y = mx + b

בדוגמה לעיל, y הוא המשתנה התלוי, x הוא המשתנה הבלתי תלוי, והמקדמים הם a ו- b.

משוואות מסוג זה יכולות להיות מיוצגות על ידי קו, כאשר m הוא שיפועו. באותו אופן, אנו יכולים להבחין כי x הוא המשתנה שעובר על הציר האופקי, בעוד y עובר על הציר האנכי ו- b היא הנקודה בה הקו חוצה את הציר האנכי. אנו יכולים לראות את הדוגמה בתמונה למטה:

אחת הצורות הפשוטות יותר של משוואה מדרגה ראשונה היא כאשר יש לו משתנה אחד בלבד, כך שהוא יכול לבוא לידי ביטוי כ:

c = גרזן + ב

במשוואה לעיל, x הוא הבלתי ידוע, המכופל במקדם (a), בעוד ש- b ו- c הם קבועים.

פונקציה ליניאלית

הפונקציה הליניארית היא אחת בה מתקיימים שני תנאים:

• מאפיין תוסף: אם יש לי f (x) ו- f (y), אז f (x) + f (y) = f (x + y).
• מאפיין הומוגני: נכון ש- Af (x) = f (Ax). זה, בהיותו מספר טבעי.

אם שני המאפיינים הללו מתקיימים, זה נקרא עקרון הסופרפוזיציה.

יש לציין כי לא תמיד עקרונות אלה מתקיימים במשוואה של התואר הראשון, רק כאשר המקדם b הוא אפס.

אלגברה ליניארית

אלגברה לינארית היא הענף של המתמטיקה המוקדש לחקר אלמנטים כמו מטריצות, וקטורים, רווחים וקטוריים ומערכות משוואות ליניאריות.

אלגברה לינארית היא אחד התחומים המורכבים ביותר באלגברה והיא לרוב תחום הלימוד והיישום בעיקר של הנדסה ומדעי המחשב.