מנסרה משושה - מה זה, הגדרה ומושג

המנסרה המשושה היא כי פולידרון המורכב משני פנים שהם משושים, בנוסף לשישה פרצופים רוחביים שהם מקביליות.

עלינו לזכור שהפריזמה היא סוג של פולידרון שנוצר על ידי שני פנים מקבילים שהם מצולעים זהים זה לזה.

בואו נזכור כי פולידרון הוא דמות תלת מימדית המורכבת ממספר סופי של פרצופים שהם מצולעים.

ראוי להזכיר כי המנסרה המשושה יכולה להיות רגילה כאשר בסיסיה הם משושים רגילים (עם דפנות וזוויות פנים, כולם באותו המידה).

ראוי להזכיר כי המנסרה המשושה הקבועה לא תהיה רב-כיוון רגיל כנדרש כיוון שלא כל פניה זהים זה לזה. עם זאת, ניתן לומר שמדובר במולדרון רגיל למחצה.

נקודה נוספת שיש לקחת בחשבון היא שהפריזמה המשושה יכולה להיות ישרה או אלכסונית, כפי שניתן לראות באיור להלן.

אלמנטים של המנסרה המשושה

היסודות של מנסרה מרובעת הם:

• בסיסים: הם שני משושים מקבילים וזהים. המשושה ABCDEF והמשושה GHIJKL בתמונה למטה.
• פנים צדדיות: הם שש המקבילות המצטרפות לשני הבסיסים.
• קצוות: הם 18 הקטעים המצטרפים לשתי פנים של המנסרה. AB, BC, CD, DE, EF, AF, GH, HI, IJ, JK, KL, LG, AL, BG, CH, DI, EJ ו- FK.
• קודקודים: זו הנקודה בה נפגשים שלושה פרצופים של הדמות. ישנם בסך הכל שתים עשרה: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K ו- L.
• גוֹבַה: המרחק המפריד בין שני בסיסי הדמות. אם המנסרה ישרה, הגובה שווה לאורך הקצה של הפנים לרוחב.

שטח ונפח פריזמה משושה

כדי להבין טוב יותר את מאפייני המנסרה המשושה, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

• אֵזוֹר: כדי למצוא את שטח המנסרה, את שטח הבסיסים (A_ב) והאזור לרוחב (א_ל), כלומר מגוף המולדר

אם אנו ניצבים בפני מנסרה מרובעת קבועה, הבסיסים הם משושים רגילים, ששטחם, כפי שחישבנו במאמר המשושה שלנו, יהיה הבא (כאשר L הוא הצד של המשושה):

כמו כן, הפנים לרוחב הם מלבנים, ולכן שטחם מחושב על ידי הכפלת אורך הצדדים הרציפים שלהם. כעת, אם נסתכל מקרוב על הדמות, אחד הצדדים יהיה גובה הפריזמה (h) והשני יחפוף לצד הבסיס (L). לפיכך, אנו מכפילים את השטח של כל מלבן בשישה כדי למצוא את כל השטח לרוחב:

לכן, שטח הפריזמה המשושה הרגיל יהיה:

כמו כן, אם הפריזמה הייתה אלכסונית, הנוסחה תהיה כדלקמן, כאשר A_ב הוא שטח הבסיס, P הוא היקף החלק הישיר (המשושה ABCDEF) ו- a הוא הקצה הצדדי (ראה תמונה למטה):

ראוי להזכיר כי החלק הישיר הוא צומת מישור עם המנסרה, כך שהוא יוצר זווית ישרה (90 מעלות) עם הקצוות לרוחב (עם כל אחד מהם).

• כרך: ככלל, כדי לחשב את נפח פריזמה משושה, שטח אחד מבסיסיו מוכפל בגובה המולדרדר.

אם הפריזמה המשושה הייתה רגילה, היינו מחליפים את שטח הבסיס בנוסחה המצוינת בכמה שורות לעיל:

דוגמה לפריזמה משושה

נניח שיש לנו פריזמה משושה רגילה שלבסיסיה יש צד שהוא 14 מטר. כמו כן, גובה המנסרה הוא 22 מטר. מה השטח ונפח הדמות?

זכור שלכל פן צד יש צד אחד העולה בקנה אחד עם צד הבסיס והשני יהיה שווה לגובה הפריזמה.