אקסיומה - מה זה, הגדרה ומושג

אקסיומה היא אמת אוניברסלית שבשל ראיותיה אינה זקוקה להוכחה. זה בדרך כלל הבסיס לכל סוג של תיאוריה או משפט.

האקסיומה היא האבן הראשונה בבניית תיאוריה. זה המקום בו זה מתחיל, ולכן זה בטח לא ניתן להכחיש. אם המצווה עליו אנו מבססים כל התפתחות נוספת הוא שגוי, כך גם התוכן.

לדוגמא, לתכנון כל מכונה מעופפת, האקסיומה הראשונה היא שכוח הכבידה קיים ועלינו להילחם נגדו אם אנו רוצים שמשהו יעוף. זה כל כך ברור שזה לא זקוק להוכחה, כל המחקר ייקח את זה כמובן מאליו.

משמעות האקסיומה במתמטיקה

בתחומים כמו מתמטיקה, האקסיומה מייצגת את הצעד הראשון, ושאר התפתחות המשפט או הנוסחה נעשית באופן דדוקטיבי מהאקסיומה הראשונה. כך נקבעות מערכות אקסיומטיות כביכול, שהן מערכת האקסיומות החוזרות ונשנות המעניקות חומר לאמירה המתמטית.

המערכת האקסיומטית המוכרת והרלוונטית הראשונה פותחה על ידי אוקלידס בסביבות המאה ה -3 לפני הספירה. ביסוס משפטים על גיאומטריה, אקסיומות שנשמרו עד המאה התשע עשרה.

ההבדל בין אקסיומה ודוגמה

למרות העובדה שהם נראים מושגים דומים מאוד, ושהם אפילו יכולים להתבלבל, ההבדל נעוץ יותר בשימוש בהם מאשר במשמעותם, מכיוון ששני המושגים מוגדרים כאמיתות שאין לערער עליהם.

דוגמה יכולה להיות הנחת יסוד שאינה ניתנת להכחשה של איזשהו אזור או תחום ולעתים קרובות משתמשים בה בתדירות גבוהה יותר בהיבט הדתי.

במקום זאת, אקסיומה משמשת דווקא בתחומים כמו מתמטיקה, פיזיקה או לוגיקה. וזה בדרך כלל החוליה הראשונה בהוכחת תיאוריה או הישג של נוסחאות מתמטיות, מה שמכונה מערכות אקסיומטיות. וכמו דוגמה, אמיתותה אמורה להניח גם ללא צורך בהוכחה.