זווית חיצונית - מה זה, הגדרה ומושג

הזווית החיצונית של מצולע היא זו שנוצרת על ידי צד אחד של הדמות והארכת הצד הרציף שלה. לפיכך, הזווית נוצרת מחוץ למצולע.

כדי להבין את זה בצורה אחרת, הזווית החיצונית היא כזו שחולקת את אותו קודקוד עם זווית פנימית, משלימה אותו. כלומר, הזוויות החיצוניות והפנימיות של אותו קודקוד מסתכמות ב -180 מעלות או יוצרות זווית ישרה.

כפי שניתן לראות בתמונה לעיל, הזווית החיצונית של קודקוד D נמדדת ב 56.3 º, המקבילה לזווית פנימית של 123.7 º.

לאחר מכן ניתן לקבל את השוויון הבא כמובן מאליו, כאשר x הוא הזווית החיצונית ו- Ɵ היא הזווית הפנימית של קודקוד ההתאמה

סכום הזוויות החיצוניות

סכום הזוויות החיצוניות של מצולע שווה לזווית שלמה, כלומר רדיאנים של 360 מעלות או 2π. זאת, ללא קשר למספר צדי המצולע.

עלינו לציין כי חישוב זה לוקח בחשבון זווית חיצונית אחת בלבד לכל קודקוד. מצד שני, אם ניקח בחשבון שניים, הסכום הכולל של הזוויות החיצוניות של המצולע יהיה 720 ° או 4π רדיאנים.

עם זאת, במקרה של מצולע רגיל (שבו כל הצדדים והזוויות הפנימיות מודדים זהה), הזווית החיצונית של כל הקודקודים זהה זה לזה וניתן לחשב אותה במשוואה הבאה:

בנוסחה המוצגת, x הוא מדד הזווית החיצונית ו- n, מספר צלעות המצולע הרגיל.

דוגמא לזווית חיצונית

נניח שהזווית הפנימית של מצולע רגיל גדולה יותר מהזווית החיצונית שלה ב 90º. איזו צורה היא וכמה הזווית החיצונית שלה גדולה?

ראשית, אנו זוכרים כי הזווית החיצונית והפנימית הם משלימים. אז אם x הוא הזווית החיצונית ו- Ɵ הזווית הפנימית:

ואז, כדי לדעת באיזה מצולע מדובר, עלינו לזכור שסכום כל הזוויות החיצוניות הוא 360 מעלות:

לכן, אנו ניצבים מול מתומן רגיל.