גיאומטריה היא ענף במתמטיקה המוקדש לחקר דמויות במישור או בחלל. לפיכך, הוא מנתח את מאפייניו ומדידותיו כגון היקף, שטח ונפח.
תחום זה אחראי על לימוד, למשל, מצולעים שהם דמויות דו-ממדיות המורכבים מכמה מקטעים עוקבים שאינם קולינריים, היוצרים מרחב סגור.
מושא נוסף לחקר הגיאומטריה הם רב-פסיכולוגיות, אותן דמויות תלת-ממדיות הנוצרות על ידי פרצופים שונים שהם מצידם מצולעים.
אלמנטים נוספים בחקר הגיאומטריה הם מישורים, קווים (קו עם נקודות אינסופיות), קרניים (חלק מקו המשתרע מאחת מנקודותיו ועד אינסוף), זוויות (קשתות שנוצרות מאיחוד של שני קווים), עקומות (קווים שמשנים כיוון בנקודה כלשהי) ופלחים (חלק מהקו שתוחם בשתי נקודות, עם מקור וסוף).
גיאומטריה היא מדע עם יישומים רבים ומשמשת בסיס לתחומי לימוד אחרים כמו פיזיקה, גיאוגרפיה, אדריכלות וטופוגרפיה (לימוד פני האדמה). למשל, זה עוזר לנו לחשב את המידות של חללים או מבנים מסוימים. מסיבה זו, נושא זה הוא חובה בחינוך הבסיסי, הן בבית הספר היסודי והן בתיכון.
היסטוריה של גאומטריה
כידוע מטקסטים של חוקרים כמו ההיסטוריון הרודוטוס, הגיאומטריה כבר התפתחה מאז מצרים העתיקה. עם זאת, זה היה עם אוקלידס, מתמטיקאי יווני שנחשב לאבי הגיאומטריה, שהמדע הזה התחיל לקבל מסגרת תיאורטית רשמית יותר.
אוקלידס פיתח את רעיונותיו באמצעות אקסיומות (הצעות המתייחסות למושגים), כאשר תרומתו העיקרית הייתה למשל המשפט שסכום הזוויות הפנימיות של כל משולש שווה לאפס.
בעבודתו הסמלית ביותר של אוקלידס, הנקראת "האלמנטים", מפותחת גם הוכחה למשפט הפיתגוראי הידוע. זה אומר לנו שבמשולש ימין ההיפוטנוזה בריבוע שווה לסכום של כל אחת מהרגליים בריבוע, וההיפוטנוזה היא הצד שמנוגד לזווית המצולע.
דמות נוספת שתרמה תרומות חשובות לגיאומטריה הייתה רנה דקארט, שייצג דמויות גיאומטריות, כעקומות, תוך שימוש במשוואות.
סוגי גיאומטריה
הסוגים העיקריים של גאומטריה הם:
- תיאור: זו אותה משמעת המבקשת לייצג עצמים תלת מימדיים במישור דו מימדי.
- ניתוח: זהו חקר הגופים הגיאומטריים באמצעות מערכת קואורדינטות. לפיכך, ניתן לתאר כל נקודה כפונקציה של שני קווים בניצב (שכאשר הם מצטלבים יוצרים זווית של 90 מעלות), שהם צירי x ו- y.
- אַלגֶבּרִי: ענף זה של המתמטיקה מיישם אלגברה על גאומטריה לצורך רזולוציה של חישובים מסוימים.
- הֶטֵלִי: ענף הגיאומטריה הלומד כיצד להמחיש דמויות בסביבה שטוחה דו מימדית.
- מהחלל: מתמקד בחקר דמויות תלת מימד (עם רוחב, אורך וגובה, למשל).