אלכסונים של מצולע - מה זה, הגדרה ומושג

האלכסונים של מצולע הם אותם קטעים המצטרפים לקודקוד עם קודקוד (ים) הנגדי.

האלכסונים של מצולע הם אם כן אותם קווים שמתחילים מקודקוד אחד ומסתיימים באחרת, וייתכן שיש יותר מאלכסון אחד בקודקוד.

לדוגמא, בריבוע שמתחת, האלכסונים הם מקטעים AC ו- BD.

אלכסון של ריבועאלכסון של מלבן

כדאי לזכור שקודקוד המצולע הוא הנקודה בה שני צדדים רצופים של הדמות נפגשים.

כמו כן, מצולע הוא דמות דו מימדית המורכבת מסדרה סופית של מקטעים רציפים ולא קולינריים היוצרים חלל סגור.

חשוב לציין כי האלכסונים של מצולע עשויים להיות באותו אורך או לא. לדוגמא, במקרה של המעוין, יש לו אלכסון מרכזי וקטן.

כדאי להוסיף, בנוסף, כי המצולע היחיד שאין בו אלכסונים הוא המשולש.

כיצד לחשב את מספר האלכסונים במצולע

כדי לחשב את מספר האלכסונים (N) של מצולע, ממספר הצדדים שיש לו (n), נוכל להשתמש בנוסחה הבאה:

ניתן לפרש משוואה זו כדלקמן → לכל קודקוד המצולע יש מספר אלכסונים שהם מספר הצדדים מינוס שלוש או n-3 (זכרו שמספר הקודקודים שווה למספר הצדדים). האלכסון אינו מצטרף לקודקוד עם עצמו או עם שני הקודקודים הרציפים. כמו כן, כדי לא לספור את אותו האלכסון פעמיים, החלוקה נעשית על ידי שניים.

תרגילים עם אלכסוני המצולע

בואו נסתכל על כמה תרגילים. כמה אלכסונים מצולע בעל תשעה צדדים? אם נשתמש בנוסחה המוצגת לעיל, נפתור באופן הבא:

כלומר, לנגינה יש 27 אלכסונים.

נניח שאנחנו יודעים שלמצולע יש 44 אלכסונים, ומה שאנחנו צריכים למצוא הוא מספר הצדדים:

אנו פותרים את המשוואה הריבועית ומכיוון שמספר הצדדים לא יכול להיות שלילי, התשובה היא אחת עשרה.