הקמירות של איגרת חוב היא שיפוע העקומה המתייחס למחיר ולרווחיות. מודד את שינוי משך האג"ח כתוצאה משינוי ברווחיות.
מתמטית זה מתבטא כנגזרת השנייה של עקומת מחיר-רווחיות. הנוסחה היא כדלקמן:
ההבדל במחיר האג"ח במקרה של שינויים בריבית הוא סכום הווריאציה הנגרמת על ידי משך השינוי והשינוי שנגרם על ידי קמרת האג"ח.
אם קמרת האג"ח שווה ל 100, מחיר האג"ח ישתנה תוספת של 1% לכל שינוי בשיעור 1% בשיעור הריבית, בנוסף לזה המחושב לפי משך הזמן. אם קמרת האג"ח שווה לאפס, מחיר האג"ח ישתנה עם שינויים בריביות לפי הסכום המונע על ידי משך האג"ח.
קמרת הקשר של קשר ומשך הקשר
הקמירות של אגרת חוב מציעה לנו מדד הרבה יותר מדויק לשינויים במחיר-החזר של אגרת חוב. משך זמן האג"ח מניח כי הקשר בין מחיר לתשואה הוא קבוע. עם זאת, המציאות שונה מאוד. לפיכך, לנוכח שינויים קטנים ברווחיות המחיר, משך הזמן הוא מדד מקובל. אך עבור וריאציות גדולות יותר, חישוב הקמור הופך להיות חיוני.
מוכנים להשקיע בשווקים?
אחת המתווכות הגדולות בעולם, eToro, הפכה את ההשקעה בשווקים הפיננסיים לנגישה יותר. כעת כל אחד יכול להשקיע במניות או לקנות שברים של מניות עם עמלות של 0%. התחל להשקיע עכשיו עם פיקדון של 200 דולר בלבד. זכרו שחשוב להתאמן להשקעה, אך כמובן שכיום כל אחד יכול לעשות זאת.
ההון שלך נמצא בסיכון. עמלות אחרות עשויות לחול. למידע נוסף בקרו באתר stocks.eToro.com
אני רוצה להשקיע עם אטורומתמטית זה אולי נראה כמו מונח מופשט. מכיוון שמבחינה גרפית זה הרבה יותר קל להבין, בואו נראה את זה מיוצג. בשני הגרפים הבאים אנו רואים מייצגים הן את משך הזמן והן את הקמור.
ככל שהתשואה על האג"ח נמוכה יותר, כך מחירו גבוה יותר. ולהיפך, ככל שרווחיות האג"ח גבוהה יותר, כך מחירו נמוך יותר. כמובן שהמחיר לא משתנה באותו שיעור אם הרווחיות שלו משתנה מ -10 ל -12% כאילו הוא משתנה מ -1 ל -2%. זה מה שקמרת מתחשבת. משך הזמן מניח שהשינוי במחיר הוא זהה בכל פעם. בעוד שקמירות לוקחת בחשבון שהשינוי במחיר אינו קבוע. ההבדל בין הקו הכחול לקו הכתום הוא הקמור עצמו. הקו הכתום הוא השינוי במחיר האג"ח בהתחשב במשך הזמן. לבסוף, הקו הכחול מייצג את השינויים במחיר האג"ח בהתחשב במשך הזמן והקמור.
דוגמה לקמירות של קשר
יש לנו איגרות חוב המבשילות בעוד 10 שנים. הקופון הוא 7% ואג"ח בעל ערך נקוב של 100 יורו. שוק ה- IRR בשוק הוא 5%. מה שאומר שאג"ח עם מאפיינים דומים מציעות תשואה של 5%. או מה זה אותו 2% פחות. תשלום הקופון הוא שנתי.
אם תשואת האג"ח עוברת מ -7% ל -5%, כמה משתנה מחיר האג"ח? כדי לחשב את הווריאציה שהמחיר יהיה לפני שינוי ריבית, נצטרך את הנוסחאות הבאות:
חישוב מחיר האג"ח:
חישוב משך הבונוס:
חישוב משך זמן שונה:
חישוב קמור:
חישוב וריאציה של משך הזמן:
חישוב וריאציה של קמירות:
חישוב ההבדל במחיר האג"ח:
הורד את טבלת ה- Excel כדי לראות את כל החישובים המפורטים
באמצעות הנוסחאות הנ"ל אנו מקבלים את הנתונים הבאים:
מחיר אג"ח = 115.44
משך זמן = 7.71
משך שינוי = 7.34
קמורה = 69.73
וריאציית המחירים לנוכח ירידה של 2% בתשואת האג"ח היא + 14.68% בהתחשב במשך הזמן. השינוי במחיר האג"ח בהתחשב בקמירות הוא + 1.39%. כדי להשיג את הווריאציה הכוללת של המחיר עלינו להוסיף את שתי הווריאציות. החישוב מראה כי לנוכח ירידה של 2% באג"ח זה, המחיר יעלה ב -16.07%.