פונקציית ההסתברות של התפלגות ברנולי
התפלגות ברנולי היא מודל תיאורטי המשמש לייצוג משתנה אקראי בדיד שיכול להסתיים רק בשתי תוצאות בלעדיות.
מאמרים מומלצים: הפצת ברנולי, דוגמא לברנולי, שטח מדגם וכלל לפלס.
פונקציית ההסתברות של ברנולי
אנו מגדירים את z כמשתנה האקראי Z שהיה ידוע וקבוע. כלומר, Z משתנה באופן אקראי (המתה מסתובבת וסובבת בגליל אחד) אך כאשר אנו מתבוננים בה אנו מתקנים את הערך (כאשר המפל נופל על השולחן ונותן תוצאה ספציפית). ברגע זה אנו מעריכים את התוצאה ומקצים אותה אחת (1) או אפס (0), תלוי במה שאנו רואים "הצלחה" או לא "הצלחה".
לאחר הגדרת המשתנה האקראי Z, הוא יכול לקחת רק שני ערכים ספציפיים: אפס (0) או אחד (1). אז פונקציית התפלגות ההסתברות של התפלגות ברנולי תהיה אפסית (0) רק כאשר z הוא אפס (0) או אחד (1). המקרה ההפוך יהיה שפונקציית ההתפלגות של התפלגות ברנולי היא אפס (0) מכיוון ש- z יהיה כל ערך שאינו אפס (0) או אחד (1).
ניתן לשכתב את הפונקציה הנ"ל:
אם נחליף את z = 1 בנוסחה הראשונה של פונקציית ההסתברות נראה שהתוצאה היא p שעולה בקנה אחד עם הערך של פונקציית ההסתברות השנייה כאשר z = 1. באופן דומה, כאשר z = 0 נקבל (1-p) עבור כל ערך של p.
רגעי הפונקציה
הרגעים של פונקציית חלוקה הם ערכים ספציפיים המתעדים את מידת ההתפלגות בדרגות שונות. בחלק זה אנו מראים רק את שני הרגעים הראשונים: הציפייה המתמטית או הערך הצפוי והשונות.
רגע ראשון: ערך צפוי.
רגע שני: שונות.
דוגמה לרגעי ברנוולי
אנו מניחים כי אנו רוצים לחשב את שני הרגעים הראשונים של התפלגות ברנולי בהינתן הסתברות p = 0.6 כך ש
כאשר D הוא משתנה אקראי נפרד.
אז אנו יודעים ש- p = 0.6 וכי (1-p) = 0.4.
- רגע ראשון: ערך צפוי.
רגע שני: שונות.
יתר על כן, אנו רוצים לחשב את פונקציית ההתפלגות בהתחשב בהסתברות p = 0.6. לאחר מכן:
בהתחשב בפונקציית ההסתברות:
כאשר z = 1
כאשר z = 0
הצבע הכחול מציין כי החלקים המקבילים בין שתי הדרכים (המקבילות) לביטוי פונקציית התפלגות ההסתברות של התפלגות ברנולי.
