התפלגות ההסתברות המצטברת (ADF) היא פונקציה מתמטית שתלויה במשתנה אקראי אמיתי ובהתפלגות הסתברות נתונה המחזירה את ההסתברות שהמשתנה שווה לערך ספציפי או קטן ממנו.
במילים אחרות, התפלגות ההסתברות המצטברת היא פונקציה מתמטית המשמשת להכרת ההסתברות שמשתנה אקראי לוקח ערכים קטנים או שווים למספר ספציפי, ללא קשר להתפלגותו.
התפלגות ההסתברות המצטברת נקראת גם פונקציית הפצה (FD) והוא מסומן בדרך כלל כ- F (x) כדי להבדיל אותו מפונקציית הצפיפות f (x).
חלוקת הסתברויות
חשוב להבין מדוע משתמשים כל כך הרבה בהפצת המלים בסטטיסטיקה. משתמשים במילה הפצה מאחר והנתונים מופצים בפועל. כלומר, מטבלה עם נתונים, נעשה גרף כדי לראות את מראהו. מטרת הגרף היא לראות כיצד נתונים אלה מופצים לאורך כל המדגם. הפונקציה המופיעה אם אנו מייצגים את הנתונים ותדירותם תהיה פונקציית הצפיפות של התפלגות ספציפית.
במקום זאת, אם אנו רוצים לייצג את ההסתברות המצטברת של הנתונים, נצטרך להשתמש בפונקציית ההפצה או בהתפלגות ההסתברות המצטברת.
כפי שהתמונה מראה, אתה יכול לראות כיצד ההסתברות מופצת (ציר אנכי) דרך הנתונים (ציר אופקי). ככל שמתקדמים דרך המדגם, מתקדמים גם בהסתברות.
דוגמה זו היא מדגם של 1000 פריטים שמתחילים בשעה 7 ומסתיימים בשעה 17:
חשוב לזכור כי ההסתברות תמיד תהיה ערך בין 0 ל- 1. לכן הגיוני כי פונקציית חלוקת ההסתברות מתחילה ב- 0 בתחילת המדגם ומסתיימת ב- 1 בסוף המדגם.
פונקציית ההתפלגות שלעיל מתייחסת להפצה הרגילה. גם להפצות אחרות כמו Poisson, log-normal ו- exponential יש פונקציית התפלגות דומה.
דוגמה לחלוקת הסתברות מצטברת
התווה את ההסתברויות הבאות בגרף הבא:
- 40%
- 20%
- 90%
פִּתָרוֹן
בשונה מפונקציית צפיפות ההסתברות, בפונקציית ההתפלגות ההסתברויות הן נקודות על העקומה ולא אזורים. תרגיל זה יכול להיעשות גם לדעת את התצפית (ציר אופקי) ולחפש את ההסתברות הקשורה.