תהליך סטוכסטי הוא קבוצה של משתנים אקראיים שתלויים בפרמטר או בוויכוח. בניתוח סדרות זמן, פרמטר זה הוא זמן. רשמית, הוא מוגדר כמשפחה של משתנים אקראיים Y באינדקס לפי זמן, t. כזה שלכל ערך של t, ל- Y יש חלוקת הסתברות נתונה.
במונחים פשוטים בהרבה, תהליך סטוכסטי הוא תהליך שאי אפשר לחזות אותו. זה נע באקראי. אמנם, כפי שנראה בהמשך, ישנם סוגים שונים של תהליכים סטוכסטיים. אחת הדוגמאות הקלאסיות ביותר המתייחסות לתהליך סטוכסטי היא שוק המניות.
למרות זאת, ישנן אסטרטגיות שהוכיחו היטב כי שוק המניות אינו תהליך סטוכסטי למהדרין. עם זאת, במקרה זה אנו מתייחסים לשוק המניות בזה אחר זה. אפילו מודל הניבוי הטוב ביותר בעולם לא יוכל לחזות אם שוק המניות יעלה או יירד בכל שנייה.
דוגמאות לתהליכים סטוכסטיים
להלן דוגמאות שונות לתופעות המהוות תהליכים סטוכסטיים.
- אלקטרוקרדיוגרמה
- רעידות אדמה
- מזג האוויר
- השנייה הקונקרטית של משחק בו שחקן מבקיע שער
- מספר האנשים שאומרים מילה ספציפית ברחבי העולם
כפי שאנו רואים, מדובר בתהליכים אקראיים לחלוטין. אי אפשר לדעת באיזו שנייה שחקן יבקיע שער. כמו שאי אפשר לחזות בדיוק איך יהיה מזג האוויר באזור ברגע מסוים. ולמרות ההתקדמות הטכנולוגית, עדיין אי אפשר לחזות רעידת אדמה. לפיכך, לאחר שהוכנסו לתהליכים סטוכסטיים, יש צורך לתאר את הסוגים הקיימים.
סוגי תהליכים סטוכסטיים
ישנם שני סוגים של תהליכים סטוכסטיים. ההבדל ביניהם קשור לחיזוי של סדרת זמנים:
- תהליכים סטוכסטיים נייחים: יש לו מספר מאפיינים שהופכים אותו, באופן מסוים, לחיזוי.
- תהליכים סטוכסטיים לא נייחים: באופן כללי, זה יהיה מכה או פספוס.
תהליך סטוכסטי נייח
תהליך סטוכסטי נייח הוא כזה שהתפלגות ההסתברות שלו משתנה פחות או יותר באופן קבוע לאורך זמן מסוים. במילים אחרות, סדרת מספרים יכולה להופיע (ולהיות) כאוטית אך לקחת ערכים בטווח מוגבל. באמצעות מידע זה ניתן ליצור מודלים המנסים לחזות את המשתנה. התשואות היומיות של נכס פיננסי הן דוגמה לתהליכים סטוכסטיים נייחים. לפיכך, התשואות היומיות של ה- EURUSD, כלומר, ההבדל היומי באחוזים יש את הטופס הבא:
תרשים זה משקף את אחוז ההחזר היומי של ה- EURUSD מאז 1999. עם זאת, כדי להבין טוב יותר את הרעיון, אנו עומדים להציע רק את 100 הימים האחרונים.
על ידי הגדלת הגרף אנו יכולים לראות את התנהגות המשתנה בצורה ברורה יותר. במהלך 100 הימים האחרונים היו ל- EURUSD שינויים בטווח של -1% ו- 1%. איננו יכולים לחזות מה תהיה הווריאציה של יום ספציפי, אך אנו יכולים לאינטואיט (ולא לאשר) את טווח הערכים שביניהם יהיה המשתנה.
תהליך סטוכסטי לא נייח
תהליך סטוכסטי שאינו נייח הוא כזה שחלוקת ההסתברות שלו משתנה ללא הרף. במילים אחרות, אם סדרת מספרים מתנהגת בצורה כאוטית לחלוטין, נוכל לומר שהיא אקראית, ולא נייחת. דוגמה לתהליך סטוכסטי לא נייח יהיה המחיר של צמד המטבעות EURUSD.
כפי שאנו רואים בתמונה, גם השונות וגם הממוצע משתנים לאורך זמן. איננו יכולים לחזות אם ה- EURUSD יעלה או ירד. זה קם כמה שנים ונפל לכמה שיותר. רק עם הסדרה אין טעם לנסות לחזות את התנועה.
בקיצור, תהליך סטוכסטי הוא תהליך אקראי. תהליך הנשלט במקרה. למרות זאת, ישנם שני סוגים. תהליכים סטוכסטיים לא נייחים או כאוטיים. ואת התהליכים הסטוכסטיים הנייחים שניתן לחזות בשל מאפייניהם.
