גיאומטריה אוקלידית, אוקלידית או פרבולית היא הענף של המתמטיקה המתפתח במרחבים האוקלידיים. אלה הסביבות הממלאות את ההנחות של המתמטיקאי היווני אוקלידס.
סוג זה של גאומטריה הוא זה שנתמך על ידי אוקלידס ב"אלמנטים ", מסה המתוארכת למאה ה -4 לפני הספירה. זה נחשב לאחד הטקסטים המשפיעים ביותר בהיסטוריה ונאסף ממושגי יסוד של גיאומטריה למשפט פיתגורס המפורסם.
מתוך הגיאומטריה האוקלידית מנותחים תכונותיהם של אלמנטים שונים, הן חד-ממדיים (כגון קווים ונקודות) והן דו-ממדיים כגון מצולעים (משולשים, ריבועים, מחומשים וכו ').
אפילו מהגיאומטריה האוקלידית ניתן לנתח דמויות תלת מימד, כל עוד מתמלאים ההנחות של אוקלידס (עליהם נפרט בהמשך), ובמיוחד החמישית מהם.
כלומר, למרות שלעתים קרובות הם מבולבלים, גיאומטריית מישור היא רק חלק אחד בגיאומטריה האוקלידית המוקדש לחקר דמויות גיאומטריות במישור דו מימדי.
ההנחות של אוקלידס
חמשת הפוסטולטים של אוקלידס הם הבאים:
- בהינתן שתי נקודות, ניתן למתוח קו המחבר ביניהן.
- ניתן להרחיב כל קטע ברציפות לכל כיוון.
- אפשר לצייר מעגל שבמרכזו בכל נקודה ובכל רדיוס.
- כל הזוויות הנכונות תואמות, כלומר יש להן אותה מידה (90º).
- הפוסטולאט החמישי של אוקלידס אומר לנו שאם קו מצטלב שניים אחרים ויוצר באותו צד שתי זוויות פנים חריפות (פחות מ 90 מעלות), שני השורות הללו מתארכות ללא הגבלת זמן מהצד שעליו זוויות אלה נמצאות (ראה תמונה תחתונה).
כפי שניתן לראות באיור לעיל, אם קו A וקו B נמתחים כלפי מעלה, הם מצטלבים. כלומר, הם לא מקבילים.
מגבלות הגיאומטריה האוקלידית
לגיאומטריה אוקלידית יש מגבלות, במיוחד משום שלא ניתן לחקור מרחב תלת מימדי שבו הפוסטולאט החמישי של אוקלידס אינו מתקיים.
אלברט איינשטיין הקדיש את תשומת הלב לצורך לנקוט בגיאומטריה שאינה אוקלידית כדי לחקור זמן-מעוקל, כלומר את מה שאינו ליניארי (כפי שמקובל לתפוס אותו). זו אחת ההשלכות של תורת היחסות הכללית, שמניחה כי המרחב אינו דומה למישור האוקלידי, אלא שהוא יכול להציג דפורמציות.