סיבה (מתמטיקה) - מה זה, הגדרה ומושג

הסיבה, בתחום המתמטיקה, היא הקשר בין שני כמויות, שיכולות להיות ההבדל ביניהן או המנה שלהן.

כלומר היחס הוא החיסור או החלוקה בין שתי כמויות, כך שניתן לערוך השוואה ביניהן.

אם היחס מחושב על ידי חיסור זהו יחס אריתמטי, ואילו אם מדובר במנה זה יחס גיאומטרי. בהמשך נפרט על שני המקרים.

יחס חשבון

היחס החשבוני הוא ההפרש או החיסור בין שתי כמויות. מסיבה זו, ניתן להגדיר התקדמות חשבון, שהיא אותה רצף שבו לכל שני מונחים רצופים תמיד יש אותו הבדל ביניהם.

תן דוגמה, להלן התקדמות חשבון:

5, 16, 27, 38, 49, 60

בהתקדמות הקודמת, היחס הוא 11:

16-5=27-16=38-27=49-38=60-49=11

הביטוי הכללי להתקדמות מסוג זה הוא כדלקמן, כאשר x_נ הוא המונח התשיעי, כאשר x₁ המונח הראשון, ו- d הוא ההפרש הקבוע בין המספרים העוקבים שלו.

איקס_נ= x₁+ d (n-1)

אם נחזור לדוגמא לעיל, הקדנציה השלישית תחושב באופן הבא:

איקס₃=5+11(3-1)=5+(11×2)=5+22=27

יחס גיאומטרי

היחס הגיאומטרי הוא אחד בו שני מספרים מקושרים על ידי מנה וזה יכול לבוא לידי ביטוי כשבר.

סוג זה של יחס מוליד את ההתקדמות הגיאומטרית שהיא רצף של מספרים כאשר נתון שווה לזה הקודם כפול קבוע שהוא היחס הגיאומטרי או גורם ההתקדמות. דוגמה יכולה להיות הבאות:

6, 24, 96, 384, 1536

במקרה שלעיל, גורם ההתקדמות יהיה 4, אני יכול לחשב אותו על ידי חלוקת כל אחד מהמספרים ברצף לזה שמיד לפניו. לפיכך, אנו מבינים שהסיבה חוזרת על עצמה:

24/6=96/24=384/96=1536/384=4

ההתקדמות הגיאומטרית כוללת את הנוסחה הכללית הבאה:

איקס_נ= x₁ . ר^n-1

בנוסחה שלעיל, x_נ הוא המונח התשיעי של הרצף, כאשר x₁ המונח הראשון, ו- r הוא היחס הקבוע ברצף. לדוגמה, במקרה שלעיל, אנו יכולים למצוא את המונח הרביעי באופן הבא:

איקס₄=6.4^4-1=6.4³=6.64=384

סוגים אחרים של סיבות

סוגים אחרים של סיבות הם כדלקמן:

• סיבה פשוטה: היחס הפשוט של שלושה מספרים הוא חלוקת ההבדלים בין הראשון לכל אחד משני המספרים האחרים. לפיכך, היחס הפשוט של a, b ו- c יהיה:

(א-ב) / (א-ג)

• סיבה כפולה: היחס הכפול של ארבעה מספרים a, b, c ו- d מחושב כמנה של היחס הפשוט של a, c ו- d ביחס הפשוט של b, c ו- d.

(a-c) / (a-d) / (b-c) / (b-d)