משוואות טרנסצנדנטיות - מה זה, הגדרה ומושג

משוואות טרנסצנדנטיות הן סוג של משוואות. במקרה זה, אלה הם שלא ניתן לצמצם אותם למשוואה, בצורה f (x) = 0, לפיתרון באמצעות פעולות אלגבריות.

כלומר, לא ניתן לפתור משוואות טרנסצנדנטיות בקלות באמצעות חיבור, חיסור, כפל או חלוקה. עם זאת, לעיתים ניתן למצוא את ערך הלא נודע באמצעות אנלוגיות והיגיון (נראה עם דוגמאות בהמשך).

מאפיין נפוץ של משוואות טרנסצנדנטיות הוא שלעתים קרובות יש להם בסיסים ומעריצים משני צידי המשוואה. לפיכך, כדי למצוא את הערך של הלא נודע, ניתן להפוך את המשוואה, לחפש את הבסיסים שווים, ובדרך זו גם המעריכים יכולים להיות שווים.

דרך נוספת לפתור משוואות טרנסצנדנטיות, אם המארגנים של שני הצדדים דומים, היא על ידי השוואת הבסיסים. אחרת, אתה יכול לחפש קווי דמיון אחרים (זה יתבהר עם דוגמה שנראה בהמשך).

ההבדל בין משוואות טרנסצנדנטיות למשוואות אלגבריות

משוואות טרנסצנדנטליות נבדלות ממשוואות אלגבריות בכך שניתן לצמצם את זו האחרונה לפולינום השווה לאפס, ובהמשך ניתן למצוא את שורשיהן או פתרונותיהן.

עם זאת, לא ניתן לצמצם משוואות טרנסצנדנטיות, כאמור לעיל, לצורה f (x) לפיתרון.

דוגמאות למשוואות טרנסצנדנטיות

בואו נראה כמה דוגמאות למשוואות טרנסצנדנטיות ופתרונן:

דוגמה 1

• 2^{23 + 8x}=4^2-6x

במקרה זה, אנו הופכים את הצד הימני של המשוואה לבסיסים שווים:

2^{23 + 8x}=2^{2 (2-6x)}

2^{23 + 8x}=2^4-12x

מכיוון שהבסיסים שווים, כעת אנו יכולים להשתוות למעריכים:

23 + 8x = 4-12x

20x = -19

x = -0.95

דוגמה 2

• (x + 35)^ל= (4x-16)²

בדוגמא זו ניתן להשוות את הבסיסים ולפתור את ה- x הלא ידוע.

(x + 35)^ל= ((4x-16)²)^ל

x + 35 = (4x-16)²

x + 35 = 16x²-128x + 256

16x²-129x-221 = 0

למשוואה ריבועית זו יש שני פתרונות לפי הנוסחאות הבאות, כאשר a = 16, b = -129 ו- c = -221:

לאחר מכן,

דוגמה 3

• 4096 = (x + 2)^{x + 4}

אנו יכולים לשנות את הצד השמאלי של המשוואה:

4⁶= (x + 2)^{x + 4}

לכן, x שווה ל -2, ונכון שהבסיס הוא x + 2, כלומר 4, בעוד שהמערך הוא x + 4, כלומר 6.