מנסרה מרובעת - מהי, הגדרה ומושג

המנסרה המרובעת היא כי רב-כיוון שבסיסיו הם שני רבועים זהים ומקבילים, כמו גם ארבעה פנים לרוחב המהווים מקביליות.

עלינו לזכור כי מנסרה היא פולידרון המאופיינת בשני בסיסים שווים, שיכולים להיות כל מצולע. לפיכך, בהתאם למספר הצדדים של בסיסים אלה, יהיה מספר שווה של פנים צדדיות.

משמעות הדבר היא שאם במקום רבועי הבסיסים היו למשל משולשים (כמו בפריזמה המשולשת) היו לנו שלושה פנים לרוחב.

הגדרה נוספת שעלינו לזכור היא זו של פולידרון, שהיא דמות תלת ממדית המורכבת ממספר סופי של פרצופים שהם מצולעים.

אלמנטים של מנסרה מרובעת

היסודות של מנסרה מרובעת הם:

• בסיסים: הם שני רבועים מקבילים ושווים. ABCD רבועי ו- EFGH רבועי באיור.
• פנים צדדיות: הם ארבעת המקבילים המצטרפים לשני הבסיסים.
• קצוות: הם 12 הקטעים המצטרפים לשתי פנים של המנסרה. AB, BC, AC, AD, EF, FG, GH, EH, AH, EB, FC ו- GD.
• קודקודים: זו הנקודה בה נפגשים שלושה פרצופים של הדמות. הם בסך הכל שמונה: A, B, C, D, E, F, G ו- H.
• גוֹבַה: המרחק בין שני הבסיסים באיור. אם המנסרה ישרה, הגובה עולה בקנה אחד עם קצה הפנים לרוחב.

סוגי פריזמה מרובעת

אנו יכולים להבחין בשני סוגים של פריזמה מרובעת:

• רגיל: בסיסיו הם ריבועים (ריבועים רגילים בעלי צלעות שוות וזוויות פנים) ופניו לרוחב הם מלבנים זהים זה לזה.
• לֹא סָדִיר: בסיסיו אינם מרובעים, אלא רביעיים לא סדירים, בין אם מדובר במלבנים, מעוינים, מעוין, טרפז או טרפז.

מנסרה מרובעת יכולה להיות גם ישרה או אלכסונית, כפי שניתן לראות באיור להלן:

אזור פריזמה מרובע ונפח

כדי להבין טוב יותר את מאפייני המנסרה המרובעת, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

• אֵזוֹר: לחישוב שטח המנסרה, שטח הבסיסים (A_ב) והאזור לרוחב (א_l), כלומר מגוף המולדר.

אם אנו ניצבים בפני מנסרה מרובעת רגילה, הבסיסים הם ריבועים, ששטחם שווה לאורכו של הצד (L) בריבוע.

כמו כן, הפנים לרוחב הם מלבנים, ולכן שטחם מחושב על ידי הכפלת אורך הצדדים הרציפים שלהם. כעת, אם נסתכל מקרוב על הדמות, אחד הצדדים יהיה גובה הפריזמה (h) והשני יחפוף לצד הבסיס (L). לפיכך, אנו מכפילים את השטח של כל מלבן בארבע כדי למצוא את כל השטח לרוחב:

לכן, שטח הפריזמה המרובעת הרגילה יהיה:

כמו כן, אם הפריזמה הייתה אלכסונית, הנוסחה תהיה כדלקמן, כאשר A_ב הוא שטח הבסיס, P הוא היקף החלק הישיר (הריבוע המוצל) ו- a הוא הקצה הצדדי (ראה תמונה למטה):

• כרך: כדי לחשב את נפח פריזמה מרובעת כלשהי, הכלל הוא להכפיל את שטח הבסיס בגובה הפריזמה.

דוגמה למנסרה מרובעת

נניח שיש לנו פריזמה מרובעת קבועה שבסיסה כולל צד שהוא 9 מטר. כמו כן, גובה המולדרדר הוא 16 מטר. מה השטח וההיקף של הדמות?

כדי למצוא את הנפח, תחילה נחשב את שטח הבסיס, שיהיה הצד בריבוע, ואז נכפיל את הגובה: