תוכן העניינים
הכדור הוא גוף גיאומטרי שנוצר על ידי חצי עיגול המסתובב סביב ציר מסוים.
כלומר, הכדור הוא גוף או מוצק של מהפכה, שכן ניתן להשיג אותו על ידי סיבוב דמות או משטח שטוח סביב ציר. סוגים אלה של דמויות נבדלים בכך שאין להם פנים שטוחות, כגון מצולע, אלא משטח מעוגל. כמה דוגמאות אחרות הן הגליל והחרוט.
בספירה נוכל להבחין בין המשטח הכדורי, שהוא החלק החיצוני של הדמות, המורכב ממכלול נקודות הנמצאות במרחק שווה מהמרכז.
כמו כן, החלק הפנימי של הכדור נוצר על ידי כל הנקודות הממוקמות במרחק קטן יותר מהמרכז מאשר הנקודות הממוקמות על המשטח הכדורי.
אלמנטים של כדור
האלמנטים של כדור הם כדלקמן:
- צִיר: זהו הקו הדמיוני עליו מסתובב חצי העיגול היוצר את הכדור.
- מֶרְכָּז: זו הנקודה השווה לכל נקודה על קו המתאר של הכדור, כלומר המשטח הכדורי.
- רדיוס (קטע AD): זהו המרחק בין המרכז לכל נקודה על המשטח הכדורי.
- חוּט: הקטע הוא שמצטרף לכל שתי נקודות על המשטח הכדורי.
- קוטר (קטע לפני הספירה): זה אותו חבל שיש לו את המוזרויות לעבור במרכז הכדור. אורכו כפול מהרדיוס.
- צִיר: זהו הקו הדמיוני עליו מסתובב חצי העיגול היוצר את הכדור.
- מרידיאנים: הם ההיקפים שמתקבלים בעת חיתוך הכדור עם מישורים המאכלסים את הציר.
- מַקְבִּיל: הם היקפים כתוצאה מכך של חיתוך הכדור במישורים הניצבים לציר (המצטלבים בציר ויוצרים זווית של 90 מעלות).
- אקוודור: זהו ההיקף המתקבל על ידי חיתוך הכדור במישור הניצב לציר ואשר, בתורו, מכיל את מרכז הדמות. ניתן להגדיר זאת גם כמקבילה עם האורך הגדול ביותר.
- קטבים (נקודה B ונקודה C): הם נקודות הציר הממוקמות בחלק העליון והתחתון של המשטח הכדורי.
שטח ונפח של כדור
כדי להבין טוב יותר את מאפייני הכדור, אנו יכולים לחשב את שטחו ונפחו:
- אֵזוֹר: כדי לחשב את שטח הכדור נוכל להשתמש בנוסחה הבאה:
- כרך: כדי לדעת את הנפח נוכל להשתמש במשוואה הבאה:
דוגמא לכדור
נניח שיש לנו כדור ברדיוס של 16 סנטימטרים. מה השטח והנפח של הדמות?
