רבוע - מה זה, הגדרה ומושג

הרביעית היא דמות גיאומטרית, במיוחד מצולע, המורכבת מארבעה צדדים, ארבע זוויות וארבע קודקודים.

יש לציין כי מצולע הוא דמות דו ממדית סגורה המורכבת ממספר סופי של מקטעים עוקבים. המקטעים נקראים צדדים וצמתיהם, קודקודים.

הריבוע הוא אז דמות עם ארבעה צדדים, שעשויה להיות באורך שווה או לא. יש לו גם ארבע זוויות פנים וחוץ, המתאימות לכל קודקוד.

בנוסף, לכל רבוע שני אלכסונים, שהם אותם קטעים המצטרפים לצד אחד או לקודקוד של דמות גיאומטרית עם הצד הנגדי.

אלמנטים רב-צדדיים

המנחים אותנו מהגרף בתחתית, האלמנטים המרובעים הם כדלקמן:

• קודקודים: א ב ג ד.
• צדדים: AB, BC, DC, AD.
• זוויות פנים: W X Y Z. הם מסתכמים ב -360 מעלות.
• זוויות חיצוניות: s, t, u, v.
• אלכסונים: הם קטעי הקו המצטרפים לקודקודים מנוגדים לדמות. הם AC ו- DB.

סוגים רב-צדדיים

סוגים של רבועיים הם:

• מַקבִּילִית: זהו רבוע שבו הצדדים הנגדיים מקבילים זה לזה (הקטעים לא יצטלבו גם אם היו ממושכים) ויודדים את אותו אורך. זוהי קטגוריה שבתוכה יש כמה אחרות.
  • ריבוע: זהו סוג של מקבילית עם ארבעה צדדים באורך שווה ומקבילים זה לזה. זוויות הפנים שלה נכונות, כלומר הן נמדדות 90 מעלות. האלכסונים שלהם מאונכים זה לזה (כשהם מצטלבים הם יוצרים ארבע זוויות של 90 מעלות).
  • מלבן: מתוך ארבעת הצדדים שלו, ישנם שני זוגות צדדים באורך שווה. כל הזוויות הפנימיות שלה נמדדות 90 מעלות. האלכסונים שלהם מודדים אותו דבר, אך הם אינם בניצב זה לזה.
  • מעוין: כל צלעותיו באותו אורך. שתיים מהזוויות הפנימיות שלה חריפות (פחות מ 90 מעלות), הן נמדדות זהות ונמצאות זו מול זו. בינתיים, שתי הזוויות הפנימיות האחרות הן בולטות (יותר מ 90 מעלות) וגם הן מודדות אותו דבר. האלכסונים שלהם מאונכים זה לזה, אך הם מודדים אחרת.
  • מעוין: יש לו שני זוגות צדדים המתאימים לאורך ויש לו שתי זוויות פנים חריפות ושונות. כל זוג זוויות, שגם הם מודדים אותו הדבר, פונים זה לזה.

• טרַפֵּז: יש לו רק שני צדדים מקבילים זה לזה, הנקראים בסיס הטרפז, ושונה באורכם. גובה הטרפז הוא קטע הקו המצטרף לשני הבסיסים או להארכות שלהם.
• טרפז: זהו רבוע ללא צדדים מקבילים.

ניתן לסווג גם רביעיות על פי מידת הזוויות שלהם:

• קעורות: כאשר לפחות אחת מזוויות הפנים שלה גדולה מ -180 °.
• קָמוּר: כאשר אף אחת מהזוויות הפנימיות שלה איננה מודדת יותר מ -180 °.

היקף ושטח המרובע

כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של רבוע, אנו יכולים לחשב את הדברים הבאים:

• היקף (P): זהו סכום הצדדים:

P = AB + BC + CD + AD

• שטח (A): המורכבות החישובית משתנה בכל מקרה ומקרה. בריבוע, למשל, רק אורך הצד הוא בריבוע. עם זאת, ניתן להשתמש בנוסחה המתאימה לכל סוגי רבועי:

איפה s הוא חצי-הממד (P / 2) ו- α y β הם שתי זוויות מנוגדות של רבוע. כמו כן, a, b, c ו- d הם אורכי הצדדים, ו- cos מציין כי הקוסינוס של זווית יחושב.

דוגמה רב-צדדית

נניח שיש לנו ארבע צדדים שצידיהם ואורכם בהתאמה הם כדלקמן (כולם נמדדים במטרים):

AB: 23

לפני הספירה: 10

AC: 25

לספירה: 12

כמו כן, הזווית שנוצרה בין AB ל- BC היא 40º וזו בין CD ל- AD היא 60º. מה ההיקף והשטח של הרביעי?

P = 23 + 10 + 25 + 12 = 70 מטר

לכן, כדי לחשב את השטח, ראשית אנו מוצאים את חצי המידה וניישם את הנוסחה המוצגת בסעיף הקודם: