פונקציית הייצור של קוב דאגלס היא גישה ניאו-קלאסית לאמידת פונקציית הייצור של מדינה. בדרך זו, ובכך תוכל להקרין את צמיחתה הכלכלית הצפויה.
כדי לייצג את היחסים בין התפוקה המתקבלת, היא משתמשת בשינויים בהון התשומות (K) והעבודה (L), אליהם נוספה מאוחר יותר הטכנולוגיה, המכונים גם פרודוקטיביות גורמים כוללת (TFP). זוהי פונקציית ייצור המשמשת לעתים קרובות בכלכלה.
מקור התפקיד של קוב דאגלס נמצא בתצפית אמפירית על חלוקת ההכנסה הלאומית הכוללת בארצות הברית בין הון לעבודה. על פי מה שהראו הנתונים, ההתפלגות נותרה קבועה יחסית לאורך זמן. באופן ספציפי, העבודה לקחה 70% וההון 30%. באופן זה, פונקציית קוב דאגלס מייצגת מערכת יחסים, שבה פרופורציות העבודה וההון, ביחס למוצר הכולל, קבועות.
נוסחת פונקצית הייצור של קוב דאגלס
איפה:
- י = ייצור
- ל= התקדמות טכנולוגית (אקסוגנית), הנקראת גם Total Factor Productivity (TFP)
- ק = מלאי הון
- ל = מספר העובדים
- α ו- β = פרמטרים המייצגים את משקל הגורמים (K ו- L) בהכנסה. הפרמטרים משתנים בין 0 ל -1.
מאפייני פונקציית הייצור של קוב דאגלס
לפונקציה קוב דאגלס יש מאפיינים מיוחדים מסוימים המאפשרים את ההסבר על תיאוריות כגון תועלת וייצור. להלן אנו מתארים שלושה מאפייניו הרלוונטיים ביותר.
- קבוע חוזר לקנה המידה התלוי בסכום α ו- β: חוזר לקנה מידה למדוד את השונות בייצור לפני שינוי פרופורציונלי בכל הגורמים.
- α + β = 1: יהיו תשואות קבועות בקנה מידה.
- α + β> 1: תשואות בקנה מידה גדלות.
- α + β <1: יהיו החזרות יורדות לסולם.
- תפוקה שולית חיובית וירידה: מאפיין זה משקף את החוק של ירידה בתשואות הגורמים. לכן זה מצביע על כך שכאשר אחד מגורמי הייצור גדל, ואילו השאר נשאר קבוע, התפוקה שלו פוחתת.
- גמישות ייצור מתמדת: גמישות הייצור מודדת את אחוז ההשתנות של הייצור, לפני שינוי בתשומות המשמשות. במקרה של פונקציית קוב דאגלס, היא קבועה ושווה ל- α להון ו- β לעבודה. כך, למשל, אם β שווה ל- 0.2, והעבודה תגדל ב -10%, התפוקה תגדל ב -2%.
פישוט פונקציית קוב דאגלס
כדי לאמוד את הצמיחה הכלכלית העתידית, כדאי יותר לנסח מחדש את פונקציית קוב דאגלס, לשם כך, על ידי שימוש בלוגריתמים טבעיים.
במובן זה, בהנחה ש- α + β = 1 (חוזר קבוע לסולם), ועוד כמה הנחות קטנות, אנו יכולים לקבוע את קצב הצמיחה הכלכלי כפונקציה של השינויים בגורמי הייצור:
% ΔY ≅ (% ΔA) + α (% ΔK) + (1-α) (% ΔL)
איפה:
- % ΔY = שיעור שינויים בתוצר הצפוי
- % ΔTFP = צמיחת תפוקה גורמת כוללת (TFP)
- % ΔK = צמיחת מניות הון
- % ΔL = גידול במספר העובדים
- α = אלסטיות של הון על פני ייצור
נוסחה זו נמצאת בשימוש נרחב בשוק המניות כדי לאמוד את הצמיחה הכלכלית. מחקרים אמפיריים מראים כי יהיה זה סביר להניח שלצמיחה בתעסוקה (L) יש השפעה לינארית על הצמיחה בתעסוקה.
דוגמה לתפקוד של קוב דאגלס
אנו הולכים לחשב צמיחה כלכלית בהנחה ש- TFP, הון (K) ותעסוקה (L) צומחים ב- 1.5%, 0.2% ו- 1.7% בהתאמה, אם גמישות ההון (α) שווה ל- 0.35:
% ΔY = 1.5% + 0.35 (0.2%) + (1-0.35) (1.7) = 2.675%
הון אנושי בתפקוד קוב דאגלס
הון אנושי נחשב לגורם חשוב מאוד בייצור. עד כדי כך שבמחקריהם של Uzawa (1965) ו- Lucas (1988), הוא הוצג כמשתנה העיקרי של פונקציית הייצור של קוב-דאגלס. באופן זה, החלפת גורם העבודה (L), במקדם ההון האנושי (H) ושמירה על הטכנולוגיה (A) וההון הכספי (k):
