מרווח ביטחון הוא טכניקת הערכה המשמשת בהסקת נתונים סטטיסטית המאפשרת להגביל זוג או מספר זוגות ערכים, שבתוכם תימצא אומדן הנקודות הרצוי (עם הסתברות מסוימת).
מרווח ביטחון יאפשר לנו לחשב שני ערכים סביב ממוצע מדגם (אחד עליון ואחד תחתון). ערכים אלה יגבילו את הטווח שבתוכו, עם סבירות מסוימת, פרמטר האוכלוסייה יהיה ממוקם.
מרווח אמון = ממוצע + - מרווח שגיאה
לדעת את האוכלוסייה האמיתית, באופן כללי, זה משהו מאוד מסובך. קחו בחשבון אוכלוסייה של 4 מיליון איש. האם נוכל לדעת את ההוצאה הממוצעת לצריכה למשק בית באוכלוסייה זו? באופן עקרוני כן. פשוט נצטרך לסקר את כל משקי הבית ולחשב את הממוצע. עם זאת, בעקבות תהליך זה יהיה מאומץ ביותר ויהפוך את המחקר למורכב למדי.
במצבים כאלה אפשר יותר לבחור מדגם סטטיסטי. למשל, 500 איש. ועל המדגם האמור, חישב את הממוצע. למרות שעדיין לא נדע את ערך האוכלוסייה האמיתי, נוכל להניח שהוא יהיה קרוב לערך המדגם. לשם כך אנו מוסיפים את שולי השגיאה ויש לנו ערך מרווח ביטחון. מצד שני, אנו מפחיתים את מרווח הטעות הזה מהממוצע ויהיה לנו ערך אחר. בין שני הערכים הללו יהיה ממוצע האוכלוסייה.
לסיכום, מרווח הביטחון אינו משמש כדי לתת אומדן נקודתי של פרמטר האוכלוסייה, אם זה יעזור לנו לקבל מושג משוער לגבי אשר יכול להיות זה האמיתי. זה מאפשר לנו להגביל בין שני ערכים שבהם יימצא ממוצע האוכלוסייה.
מקדם וריאציהתדירות מצטברתגורמים בהם תלוי מרווח הביטחון
חישוב מרווח הביטחון תלוי בעיקר בגורמים הבאים:
- גודל המדגם שנבחר: בהתאם לכמות הנתונים ששימשה לחישוב ערך המדגם, הוא יהיה קרוב פחות או יותר לפרמטר האוכלוסייה האמיתי.
- רמת ביטחון: זה יודיע לנו באיזה אחוז מהמקרים ההערכה שלנו נכונה. הרמות הרגילות הן 95% ו -99%.
- שולי הטעות של הערכתנו: זה נקרא אלפא ומודיע לנו על ההסתברות שערך האוכלוסייה נמצא מחוץ לטווח שלנו.
- הערכה במדגם (ממוצע, שונות, הבדל אמצעים …): נתון הציר לחישוב המרווח יהיה תלוי בכך.
דוגמה למרווח ביטחון לממוצע, בהנחה שנורמליות וסטיית התקן הידועה
נתון הציר המשמש לחישוב יהיה הבא:
המרווח המתקבל יהיה הבא:
אנו רואים כיצד במרווח משמאל לימין לאי השוויון יש לנו את הגבול התחתון והתחתון בהתאמה. לכן הביטוי אומר לנו שההסתברות שממוצע האוכלוסייה נע בין ערכים אלה היא 1-alpha (רמת ביטחון).
בואו נסתכל טוב יותר על האמור לעיל עם תרגיל שנפתר כדוגמא.
אתה רוצה להעריך את הזמן הממוצע שלוקח רץ להשלים מרתון. לשם כך נקבעו מועד 10 מרתונים והתקבלו ממוצע של 4 שעות עם סטיית תקן של 33 דקות (0.55 שעות). אתה רוצה להשיג רווח ביטחון של 95%.
כדי להשיג את המרווח, נצטרך להחליף את הנתונים רק בנוסחת המרווח.
מרווח הביטחון יהיה החלק של ההתפלגות שמוצל בכחול. שני הערכים שתוחמו על ידי זה יהיו אלה המתאימים לשני הקווים האדומים. הקו המרכזי המחלק את ההתפלגות ל- 2 יהיה ערך האוכלוסייה האמיתי.
חשוב לציין שבמקרה זה, בהתחשב בכך שפונקציית הצפיפות של ההתפלגות N (0,1) נותנת לנו את ההסתברות המצטברת (משמאל לערך הקריטי), עלינו למצוא את הערך שמשאיר אותנו 0.975 האחוז השמאלי (זה 1.96).