מטריצה צמודה היא טרנספורמציה לינארית של המטריצה המקורית דרך הקובע של קטינים וסימנה והיא משמשת בעיקר להשגת המטריצה ההפוכה.
במילים אחרות, מטריצה צמודה היא תוצאה של שינוי סימן הקובע של כל אחד מהקטינים של המטריצה המקורית כפונקציה של מיקום הקטין בתוך המטריצה.
המטריצה הצמודה של מטריצה W הוא מיוצג כ Adj (W).
סדר המטריצה המקורית והמטריצה הצמודה, כלומר המטריצה הצמודה תהיה באותו מספר עמודות ושורות כמו המטריצה המקורית.
מאמרים מומלצים: אלכסון ראשי, פעולות מטריצה, מטריצה מרובעת.
ניתן מטריצה W בכל סדר n אנו מגדירים את האלמנטים של שורה i ואת האלמנטים של עמודה j של W איך Wij.
נוסחת מטריצה מצורפת
צמוד המטריצה של המטריצה W מתקבל מ:
במטריצות של סדר 2, Wij הוא האלמנט w שמתאים לשורה i ולעמודה j. אז, det (Wij) הוא אלמנט w בשורה i ועמודה j.
במטריצות סדר הגדולות או שוות ל -3, Wij הוא הקטן ביותר המתקבל על ידי ביטול שורה i ועמודה j מהמטריקס W. אז, det (Wij) הוא הקובע של ה- W הקטן ביותרij.
חשוב לקחת בחשבון את שינוי הסימן שעלינו להחיל כאשר סכום השורות והעמודות איתן אנו עובדים מסתכם במספר אי זוגי. במקרה שהם מוסיפים מספר זוגי, הסימן השלילי יפיק השפעה ניטרלית על הקטן יותר.
יישומים
המטריצה הצמודה מוחלת כדי להשיג את המטריצה ההפוכה של מטריצה עם הקובע הלא אפס (0). לכן, כדי להשיג את המטריצה ההפוכה, עלינו לדרוש שהמטריצה תהיה מרובעת ובלתי הפיכה, כלומר שזו תהיה מטריצה רגילה. במקום זאת, כדי לחשב את המטריצה הצמודה עלינו רק למצוא את קטיני המטריצה.
דוגמה תיאורטית
הזמינו מטריצה 2
- אנו מחליפים את רכיבי המערך בנוסחה שלעיל.
מטריקס סדר 3
- אנו מחליפים את האלמנטים של המערך בנוסחה שלעיל.
- אנו מחשבים את הקובע של כל קטין.
מטריצת זהותמטריצה שהועברה