הפצה משותפת - מה זה, הגדרה ומושג

התפלגות משותפת היא התפלגות ההסתברות של צומת המימושים של שני משתנים אקראיים או יותר.

במילים אחרות, התפלגות משותפת היא התפלגות ההסתברות שנוצרים שני משתנים אקראיים או יותר כאשר מימושם מתרחש בו זמנית.

ייצוג של חלוקה משותפת

כאשר מעורבים רק שני משתנים אקראיים, זה נקרא התפלגות דו-משתנית מכיוון שיש שני משתנים אקראיים. במקרה שיש יותר משתנים, זה ייקרא רב משתני.

השם הארוך להפצה משותפת הוא חלוקת הסתברות משותפת. השם מקוצר מכיוון שכבר ידוע שההפצות הללו הן הסתברות. באנגלית זה נקרא "הפצה משותפת".

אם ניקח בחשבון שיש משתנים אקראיים נפרדים ומשתנים אקראיים רציפים, ההבדל הזה יהיה גם בהפצות משותפות.

התפלגות משותפת למשתנים אקראיים בדידים

תן לשני משתנים אקראיים נפרדים להיות X ו- W והמימוש של X ו- W יהיה x ו- w. ואז (X, W) תהיה התפלגות משותפת מפונקציית צפיפות ההסתברות המשותפת של (X, W).

פונקציית צפיפות הסתברות משותפת (fdpc)

ה- fdpc נותן לנו את ההסתברות שמימוש x ומימוש w מתרחשים בו זמנית. כדי לדעת את ההסתברות שזה קורה, עלינו להכפיל את ההסתברות של x המותנה ב- w בהסתברות ש- x יתרחש. במילים אחרות, ההסתברות ש w מתרחשת נתונה ל- x וההסתברות ש- x מתרחשת. בדרך זו נקבל את ההסתברות המשותפת של x ו- w.

מכיוון שיש לנו שני משתנים, אנו יכולים לבטא את ה- pdf מנקודת המבט של המשתנה האקראי X או מנקודת המבט של המשתנה האקראי W.

מילוי זה:

מגבלה זו היא שסכום ההסתברויות המשותפות צריך לתת 1, מכיוון שהם הסתברויות ואלה תמיד בין 0 ל -1.

התפלגות משותפת למשתנים אקראיים רציפים

תן ל- X ו- W להיות שני משתנים אקראיים רצופים ותן למימוש של X ו- W להיות x ו- w. ואז (X, W) תהיה התפלגות משותפת מפונקציית צפיפות ההסתברות המשותפת של (X, W).

פונקציית צפיפות הסתברות משותפת (fdpc)

ההיגיון במקרה הרציף זהה למקרה הנפרד.

פונקציות אלה נקראות פונקציות צפיפות הסתברות שולית. הראשון עבור המשתנה האקראי X והשני עבור המשתנה האקראי W.

להגשים את זה

מגבלה זו היא שסכום ההסתברויות המשותפות צריך לתת 1, מכיוון שהם הסתברויות ואלה תמיד בין 0 ל -1.

אפליקציה

בכלכלה, מקובל מאוד שאירועים מערבים יותר ממשתנה אקראי אחד, ולכן עולה הצורך לנתח כיצד משתנים משתנים אלה באותה התפלגות.