המשולש האלכסוני הוא אחד בו אף אחת מהזוויות הפנימיות שלו אינה נכונה או שווה ל 90 °.
סוג משולש זה הוא מקרה מסוים מאוד בתוך סוגי המשולש על פי מידת הזוויות הפנימיות שלהם.
כדאי לזכור שמשולש הוא מצולע. כלומר, דמות גיאומטרית דו מימדית המורכבת מאיחוד נקודות שונות (שאינן חלק מאותו קו) לפי קטעי קו. באופן זה, נבנה חלל סגור.
נושא נוסף שיש להזכיר הוא שהמשולש האלכסוני יהיה ההפך ממשולש ימני, כאשר אחת מהזוויות הפנימיות שווה 90 מעלות.
אלמנטים משולשים אלכסוניים
המנחים אותנו מהאיור למטה, יסודות המשולש האלכסוני הם הבאים:
- קודקודים: א ב ג.
- צדדים: AB, BC, AC.
- זוויות פנים: ∝, β, γ. כולם מסתכמים ב -180 מעלות.
- זוויות חיצוניות: ה, ד, ח. כל אחד מהם משלים לזווית הפנימית של אותו צד. כלומר נכון שזה: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ.
סוגי משולשים אלכסוניים
סוגי המשולש האלכסוני, לפי מידת צלעותיו, הם הבאים:
- שְׁוֵה שׁוֹקַיִם: שניים מהצדדים שלו מודדים אותו דבר והשני שונה.
- Scalene: כל הצדדים והזוויות הפנימיות שלה שונים.
- שְׁוֵה צְלָעוֹת: שלושת הצדדים ושלושת הזוויות הפנימיות שלו מודדים זהים.
כמו כן, על פי קיומה של זווית פנים קהה או לא, ניתן להבחין בין:
- זוית חדה: כל הזוויות חריפות, כלומר הן נמדדות פחות מ 90 מעלות.
- חֲסִימָה: אחת מהזוויות הפנימיות היא עמומה, כלומר היא נמדדת ביותר מ 90 מעלות.
היקף ושטח משולש אלכסוני
ניתן למדוד את המאפיינים של המשולש האלכסוני על פי הנוסחאות הבאות:
- היקף (P): זה סכום הצדדים. באיור המוצג שורות לעיל זה יהיה: P = a + b + c
- שטח (A): במקרה זה, אנו מבוססים על הנוסחה של הרון היכן ס הוא חצי-המטר. כלומר, P / 2.
דוגמא למשולש אלכסוני
נניח שלמשולש יש שתי זוויות פנים המודדות 60 מעלות ו 75 מעלות. האם זה משולש אלכסוני?
אם כל הזוויות הפנימיות מסתכמות ב -180 מעלות, אנחנו יכולים למצוא את הזווית השלישית הלא ידועה (x):
180º = 60º + 75º + x
180º = 135º + x
x = 45º
מה איקס הוא לא מודד 90 מעלות, לפנינו משולש אלכסוני.
עכשיו בואו נסתכל על תרגיל אחר. בואו נסתכל על האיור הבא שבו צד BC (א) מודד 31 מטר, והזוויות ∝ ו- β מודדות 80º ו- 66º בהתאמה. מה ההיקף והשטח של המצולע?
ראשית, נבנה על משפט הסינוס ונחלק את אורכו של כל צד בסינוס הזווית הנגדית שלו:
כמו כן, אם α + β + γ = 180, אז:
80 + 66 + γ = 180
146 + γ = 180
γ = 34º
לכן, זהו מקרה משולש אלכסוני.
אנו פותרים עבור b:
אנו פותרים עבור c:
לאחר מכן, אנו מחשבים את ההיקף ואת חצי ההיקף עם הנוסחה שהוצגה בעבר:
P3 = 31 + 28.7568 + 17.6024 = 77.3592 מטר
S = P / 2 = 38.6796
לבסוף, אנו מחשבים את השטח עם הנוסחה שהוצגה בעבר:
