המשולש החריף הוא אחד ששלושת הזוויות הפנימיות שלו חריפות, כלומר הן נמדדות פחות מ 90 מעלות.
קטגוריה זו של משולש היא מקרה מסוים מאוד בתוך סוגי המשולש על פי מידת הזוויות הפנימיות שלהם.
בנקודה זו כדאי לזכור שהמשולש הוא מצולע, כלומר דמות גיאומטרית דו מימדית המורכבת מאיחוד של נקודות שונות (שאינן חלק מאותו קו) לפי קטעי קו. באופן זה, נבנה חלל סגור.
אלמנטים של המשולש החריף
בהנחייתנו מהאיור למטה, האלמנטים של המשולש החריף הם הבאים:
- קודקודים: א ב ג.
- צדדים: AB, BC, AC.
- זוויות פנים: ∝, β, γ. כולם מסתכמים ב -180 מעלות.
- זוויות חיצוניות: ה, ד, ח. כל אחד מהם משלים לזווית הפנימית של אותו צד. כלומר נכון שזה: 180º = ∝ + d = β + e = h + γ. פירוש הדבר שכל הזוויות החיצוניות הן בולטות (יותר מ 90 מעלות).
סוגי משולש חריף
סוגי המשולש החריף, על פי מידת צלעותיו, הם הבאים:
- שְׁוֵה צְלָעוֹת: כל צלעותיו נמדדות זהה וגם זוויות הפנים שלהן שוות ומידות 60 מעלות. שלושת הגבהים, ביחס לשלושת הצדדים, הם צירי סימטריה. המשמעות היא שהם מחלקים את הדמות לשני משולשים שווים.
- שְׁוֵה שׁוֹקַיִם: שניים מהצדדים שלו מודדים אותו דבר והשני שונה.
- Scalene: כל הצדדים והזוויות הפנימיות שלה שונים.
היקף ואזור המשולש החריף
ניתן למדוד את המאפיינים של המשולש החריף על בסיס הנוסחאות הבאות:
- היקף (P): זהו סכום הצדדים שעל פי האיור למעלה בו אנו מציינים את האלמנטים, יהיה: P = a + b + c
- שטח (A): במקרה זה, אנו מתבססים על הנוסחה של הרון כאשר s הוא חצי-המטר, כלומר P / 2.
דוגמא למשולש חריף
נניח שיש לנו משולש עם שתי זוויות פנים המודדות 40º. יכול להיות שזה משולש חריף? זכור כי שלוש הזוויות הפנימיות חייבות להסתכם ב -180 מעלות. לכן, כאשר x היא הזווית הלא ידועה:
40º + 40º + x = 180º
80º + x = 180º
x = 100º
לָכֵן, איקס זו זווית עמומה מכיוון שהיא מודדת יותר מ 90 מעלות. מה שאומר שהמשולש אינו חריף, אלא עמום.
עכשיו בואו נסתכל על תרגיל אחר. בואו נסתכל על האיור הבא:
נניח שצד BC (a) הוא 12 מטר. α מודד 55º, ו- β מודד 65º. מה ההיקף והשטח של הדמות?
ראשית, נבנה על משפט הסינוס ונחלק את אורכו של כל צד בסינוס הזווית הנגדית שלו:
כמו כן, אם α + β + γ = 180, אז:
55 + 65 + γ = 180
120 + γ = 180
γ = 60
לכן, זהו מקרה משולש חריף.
אנו פותרים עבור b:
אנו פותרים עבור c:
אנו מחשבים את ההיקף ואת חצי ההיקף:
P = 12 + 13.2768 + 12.6867 = 37.9634 מטר
S = P / 2 = 18.9817 מטר
לבסוף, אנו מחשבים את השטח עם הנוסחה שהוצגה בעבר:
