תהליך פואסון הוא סדרת זמן הבנויה מניסויים שתדירותם ניתנת לקירוב משביע רצון להתפלגות ברנולי ותלויה בפרמטר קבוע הנקרא עוצמה.
במילים אחרות, תהליך פואסון הוא רצף של ניסויים העוקבים אחר התפלגות ברנולי ותלוי בפרמטר המציין את עוצמת התהליך.
סדרת הזמן מעורבת מכיוון שהתפלגות הפואסון נועדה לדגם את תדירות האירועים במרווח זמן קבוע.
מכיוון שהבסיס הוא התפלגות ברנולי, מבחינים בין הַצלָחָה י ללא הצלחה. כאן מוגדר הַצלָחָה כאשר האירוע שאנו רוצים לשלוט בו מתרחש ו ללא הצלחה כשזה לא קורה.
פָּרָמֶטֶר
האות היוונית "למבדה" משמשת לזיהוי עוצמת או קצב ההגעה של תהליך פואסון.
פרמטר זה הוא קבוע וחיובי למהדרין, כלומר תמיד גדול מאפס.
נוּסחָה
בהינתן מרווח זמן של אורך, tושיעור הגעת האירועים, למבדה, מספר האירועים הצפוי במהלך פרק זמן זה הוא
הנחות
כדי שתהליך פואסון יהיה בר ביצוע, יש לעמוד בהנחות הבאות:
- ההסתברות להצלחה בפרק זמן קטן מאוד היא פרמטר הלמבה מוכפל בפרק זמן זה.
- ההסתברות של יותר מאירוע הצלחה אחד להתרחש במרווח הזמן שנקבע אינה משמעותית.
במילים אחרות, ההסתברות שיותר מניסוי אחד יצליח בפרק זמן קבוע היא קטנה מאוד, ולכן אינה חשובה או לא משמעותית.
- ההסתברות שאירוע הצלחה יתרחש במהלך פרק זמן מוגדר אינה תלויה במה שקרה בעבר.
כלומר, כל ניסוי מוצלח אינו תלוי בניסוי הקודם. לדוגמא, במקרה של היפוך מטבע למשך דקה אחת, ההסתברות שהוא יעלה ראשים אינה תלויה במה שנזרק על ההעיף הקודם.
אפליקציה
תהליך פואסון ידוע בסטטיסטיקה כתהליך סטוכסטי המנסה לתעד אירועים מאוד לא סבירים בזמן רצוף.
לדוגמא, בתחום הביטוח ניתן להשתמש בתהליך פויסון לחישוב ההסתברות להרס חברת ביטוח.
דוגמה לתהליך Poisson
אנו מניחים כי אנו רוצים לחשב את המספר הכולל של סירות מפרש שיוצאות לדוג תוך חצי שעה. אנו יודעים שבממוצע, 4 סירות מפרש יוצאות כל 5 דקות.
אז אנו יכולים להתאים את הדברים הבאים:
המספר הצפוי של סירות מפרש שיצאו לדוג בעוד חצי שעה יהיה:
24 סירות מפרש ייצאו לדוג בסך הכל למשך חצי שעה תוך התחשבות כי 4 סירות מפרש צפויות לצאת כל 5 דקות.