מטריצה ​​סימטרית - מהי, הגדרה ומושג

מטריצה ​​סימטרית היא מטריצה ​​בסדר n עם אותו מספר שורות ועמודים כאשר המטריצה ​​המועברת שלה שווה למטריצה ​​המקורית.

במילים אחרות, מטריצה ​​סימטרית היא מטריצה ​​מרובעת והיא זהה למטריצה ​​לאחר שהחליפה שורות בעמודות ועמודות בשורות.

דרישות

כדי שכל מטריצה ​​תהיה מטריצה ​​סימטרית, עליה לעמוד במגבלות הבאות:

ניתנת מטריצה ​​סימטרית פ של סדר n,

• להיות מטריצה ​​מרובעת.

מספר השורות (n) צריך להיות זהה למספר העמודות (m). כלומר, סדר המטריצה ​​צריך להיות n בהתחשב בכך ש- n = m.

• המטריצה ​​המקורית צריכה להיות שווה לזו מטריצה ​​שהועברה.

הפגנה:

נכסים

• המטריצה ​​הצמודה של מטריצה ​​סימטרית היא גם מטריצה ​​סימטרית.

הפגנה:

• תוספת או חיסור של שתי מטריצות סימטריות מביאות למטריצה ​​סימטרית נוספת.

הפגנה:

ניתן שתי מטריצות סימטריות פ י ט בסדר 3, אנו מקבלים מטריצה ​​סימטרית נוספת ס מהסכום.

מדוע קוראים לזה מטריצה ​​סימטרית?

תכונת הסימטריה ניתנת על ידי האלמנטים סביב האלכסון הראשי. מכיוון שמטריצה ​​מרובעת היא מטריצה ​​סימטרית, היא תמיד תהיה עם אותו מספר אלמנטים מעל ומתחת לאלכסון הראשי. אלמנטים אלה זהים באופן סימטרי. כלומר, האלכסון הראשי מתנהג כמו מראה.

הוכחת סימטריה ועיוותה של מטריצה

מטריצה ​​סימטרית

האות ד מייצג את האלמנטים של האלכסון הראשי. האותיות האחרות מייצגות כל מספר אמיתי. אנו יכולים לראות שהאלכסון הראשי פועל כמו מראה: הוא משקף את האלמנטים משני הצדדים. במילים אחרות, כאשר האלמנטים משני צידי האלכסון שווים סימטרית, אנו אומרים שהמטריצה פ היא מטריצה ​​סימטרית.

מטריצה ​​לא סימטרית

מַטרִיצָה איקס זו אינה מטריצה ​​סימטרית מכיוון שהיא אינה מטריצה ​​מרובעת והמטריצה ​​המועברת שלה שונה מהמטריצה ​​המקורית. בנוסף, אין לו גם אלכסון ראשי.