ממוצע - מה זה, הגדרה ומושג

הממוצע הוא מספר מייצג אותו ניתן להשיג מרשימת הנתונים. זה בדרך כלל קשור למושג ממוצע אריתמטי.

המשמעות היא שבדרך כלל הממוצע הוא תוצאה של הוספת קבוצת מספרים וחלוקתה במספר התוספות.

לדוגמה, מהמספרים הבאים: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ו- 75, הממוצע יהיה:

(10+23+45+67+81+23+75)/7=46,28

עם זאת, במובן הרחב יותר, ממוצע הוא סוג של דרך אמצע בה המצב נמצא.

לדוגמא, ניתן לומר שבממוצע אנשים שצופים בסרט מסוים מרוצים.

ערכים ממוצעים וקיצוניים

אם אנו מבינים את הממוצע כממוצע חשבון, הסיכון לסמוך עליו הוא שאנחנו לא לוקחים בחשבון את הערכים הקיצוניים.

כדי להתבונן בדוגמה, נניח שההכנסה הממוצעת בחברה היא 5,000 אירו לחודש. עם זאת, הממוצע הזה כולל גם את המנכ"ל, שמשתכר יותר מ -10,000 אירו בחודש, וגם עובדים בדרגה נמוכה יותר שיכולים להרוויח מ -1,200 יורו.

כדי לתת דוגמה נוספת, נניח שקבוצה של 8 חברים מזמינה פיצה משפחתית לערב. באופן אינטואיטיבי אנו יכולים לומר שכל אחד מהחברים צרך 1/8 מהפיצה. עם זאת, נניח ששלושה מהחברים שהתאספו לא אכלו פיצה. בנוסף, אחד החברים שאכן אכל פיצה צרך פי שניים מהאחרים. אז היינו שארבעה אנשים יצרכו 1/6 מהפיצה ואדם חמישי אכל 2/6 (או 1/3) מהפיצה.

בכל מקרה, כדי להימנע מבעיות כמו בדוגמאות המוצגות, ניתן לנתח לא רק את הממוצע האריתמטי, אלא גם את החציון, כפי שהסברנו במאמרנו, הוא הערך שנמצא בנקודת האמצע. זאת, כאשר הנתונים מסודרים מהקטן לגדול ביותר.

דוגמאות ממוצעות

בדוגמה שהוצגה בעבר, כאשר יש לנו את המספרים הבאים: 10, 23, 45, 67, 81, 23 ו- 75, אנו מזמינים אותם תחילה:

10, 23, 23, 45, 67, 75, 81

מכיוון שיש לנו מספר אי זוגי של נתונים, החציון יהיה ערך התצפית (n + 1) / 2, כאשר n הוא מספר הנתונים.

כלומר, בדוגמא המוצגת, החציון הוא ערך התצפית 4 (תוצאה של הוספת 7 פלוס 1 וחלוקת שניים): (7 + 1) / 2 = 8/2 = 4.

כפי שצפינו, נתון הנתונים הרביעי בסדרה הוא 45, ואילו הממוצע החשבוני, כפי שחישבנו בעבר, היה 46.28.

לפיכך, למרות שממוצע החשבון עשוי להיות רחוק יותר ימינה או שמאלה בהתפלגות, החציון תמיד יהיה במרכז.

נתונים רלוונטיים נוספים הם המצב, שהוא הערך החוזר ביותר במדגם. אז אם נחזור לאותה דוגמה (הסדרה עם המספרים 10, 23, 23, 45, 67, 75 ו -81), המצב הוא 23, והוא המספר היחיד שחוזר על עצמו.

ממוצע משוקלל

שימוש חוזר בממוצע הוא גם הממוצע המשוקלל, שבו יש סדרת נתונים, שלכל אחד מהם חשיבות שונה. לפיכך, כדי לחשב את הממוצע, יש להכפיל כל פיסת נתונים במשקל היחסי שלה.

לדוגמא, נניח שבקורס להיסטוריה יש שישה ציונים, ארבעה פרקטיקות מדורגות במשקל 15% ושתי בחינות (אחת גמר ואמצע אמצע), כל אחת משקלן 20%.

עכשיו, בואו נדמיין שתלמיד השיג את התוצאות הבאות בתרגול המדורג שלו (מ- 0 עד 10): 7,6,8,6. בינתיים, בחצי האמצע ובגמר האחרון שלו, הוא קיבל ציון 7 ו -6 בהתאמה. מה הממוצע המשוקלל של התלמיד?

7*(0,15)+6*(0,15)+8*(0,15)+6*(0,15)+7*(0,2)+6*(0,2)=6,65