ורטקס - מה זה, הגדרה ומושג
קודקוד הוא הנקודה של דמות גיאומטרית שבה שני אלמנטים חד ממדיים או יותר נפגשים. אלה יכולים להיות עקומות, וקטורים, קווים, קרניים או קטעים.
בשלב זה עלינו להגדיר את המושגים הבאים:
- עֲקוּמָה: זה אותו קו לא ישר.
- וֶקטוֹר: הם ייצוגים גרפיים בסדר גודל ומצוירים כחצים.
- יָשָׁר: זהו קו המורכב מאינסוף נקודות שהולך לכיוון אחד בלבד.
- קֶרֶן: זהו כל אחד משני החלקים אליהם מחולק קו כאשר הוא מפוצל מכל הנקודות המרכיבות אותו.
- מִגזָר: זהו החלק של קו, שלא כמו קרן, תחום בשתי נקודות או קיצוניות, ולא רק בנקודת החלוקה.
הקודקודים הם חלק מבניית מצולע (דמות דו ממדית) או של פולידרון (דמות תלת מימדית).
דרך נוספת להסביר זאת היא שהקודקודים הם פינות הדמויות הגיאומטריות, וממנו נוצרות הזוויות של אותן.
קודקוד של מצולע
במקרה של מצולע, קודקוד הוא הנקודה בה שני צדדים שלה נפגשים, ואשר זווית פנימית מתאימה לה, כמו גם זווית חיצונית.
יש לציין כי מספר הקודקודים של מצולע שווה למספר הצדדים. לדוגמא, במקרה של ריבוע יש לנו ארבעה קודקודים, ואילו במשושה יש לנו שישה.
לדוגמא, בתמונה למטה, הקודקודים המרובעים הם A, B, C ו- D.
ראוי להזכיר כי במקרה של מצולע קעור יש לנו שני סוגים של קודקוד:
- אֹזֶן: אם האלכסון המצטרף לקודקודים השכנים נמצא בתוך האיור. זווית הפנים שלהם בהתאמה חדה. כלומר, הוא מודד פחות מ 90 מעלות. בתמונה למטה, קודקודים A, B ו- C הם אוזניים מכיוון שהאלכסון שמצטרף ל- B ו- F (הקודקודים השכנים של A), זה שמצטרף ל- A ו- C (הקודקודים הסמוכים של B), והאלכסון שמצטרף ל- B ו- D ( קודקודים שכנים של C), כולם נמצאים בתוך הדמות.
- פֶּה: אם האלכסון שמצטרף לקודקודים הסמוכים נמצא מחוץ למצולע. הזווית הפנימית שלו תמיד עמומה. כלומר, הוא מודד יותר מ 90 מעלות, אבל פחות מ 180 מעלות. בגרף למטה, D הוא פה מכיוון שהקודקוד המחבר בין C ו- E נמצא מחוץ לדמות לחלוטין. באופן דומה, קודקוד F הוא עוד פה מכיוון שה- AE האלכסוני נמצא מחוץ למצולע.
ראוי גם לציין כי יתכנו קודקודים שאינם באף אחת מהקטגוריות המצוינות מכיוון שהם עוברים מצולע גם מחוץ לו. דוגמה לכך היא קודקוד E בתמונה התחתונה, מכיוון של- CF האלכסוני יש חלק בחוץ ואחר בתוך הדמות.
יש לזכור כי אלכסון הוא אותו קטע המצטרף לשני קודקודים מנוגדים של דמות.
עובדה חשובה נוספת היא שלכל מצולע קעור יש לפחות קודקוד מסוג הפה ושני קודקודים מסוג האוזן.
קודקוד של רב-כיוון
בפולידרון, הקודקודים הם הנקודות בהן נצפה צומת הקצוות, ובכך מצטרפים לשלושה פרצופים או יותר של הדמות.
דרך נוספת להגדיר את קודקודי הרב-כיוון תהיה כנקודות הסיום של כל קצה. כמו כן, זכור כי הקצוות הם הקטעים המצטרפים לשני פרצופי הדמות.
בתמונה למטה, שהיא קובייה רגילה או משושה, הקודקודים הם A, B, C, D, E, F, G ו- H
