רציונליזציה רדיקלית היא התהליך בו מסולקים שורשי מכנה השבר. זאת, לצורך הפשטה.
רציונליזציה רדיקלית מקלה על תפעול השברים. למשל, בסיכום.
אין שיטה אחת לייעול רדיקלים. כפי שנראה בהמשך, ישנם מקרים שונים, ונציג את העיקריים.
רציונליזציה רדיקלית אם המכנה הוא מסוג a√b
כשיש לנו מונומיה מסוג a√b כמכנה של שבר, כלומר מונומיה עם שורש ריבועי, עלינו להכפיל את המונה ואת מכנה השבר ב- √b.
בואו נראה טוב יותר עם דוגמה:
במקרה זה עלינו להכפיל את המונה ואת המכנה ב- √11:
באופן דומה, אם יש לנו:
רציונליזציה רדיקלית אם המכנה הוא מונומיאלי
כעת, נראה רציונליזציה של רדיקלים כאשר המכנה הוא מונומיה מסוג ab1 / n, כאשר n הוא מספר גדול משניים. כלומר, למכנה יש שורש שאינו ריבוע, אלא שורש קוביה, למשל, ובמקרה זה יש ל- b 1/3 כמעריך.
הנוסחה שתבוא תהיה:
עכשיו, בואו נסתכל על דוגמה:
ראוי להזכיר שמדובר במקרה כללי של הקודם בו היה לנו מונומיה עם שורש ריבועי.
רציונליזציה רדיקלית אם המכנה הוא בינומי
במקרה של שבר שהמכנה שלו הוא בינומי מהסוג √a + √b, מה שנעשה הוא להכפיל את המונה ואת מכנה השבר באותה ביטוי, רק כאשר הסימן האמצעי שונה על ידי הסימן ההפוך . כלומר, אם יש לנו את הסכום של שני שורשים, נכפיל אותו בחיסור שלו √a-√b ולהיפך.
עלינו לשקול כי סימן הרדיקל הראשון יישאר. כלומר, אם יש לנו -√a + √b, עלינו להכפיל ב -√a-√b, ואילו אם יש לנו -√a-√b, עלינו להכפיל ב -√a + √b.
בואו ונראה דוגמה:
