סטטיסטי - מה זה, הגדרה ומושג

סטטיסטיקה היא כל פונקציה אמיתית מדידה של המדגם של משתנה אקראי.

המושג סטטיסטיקאי הוא מושג של סטטיסטיקה מתקדמת. ההגדרה קצרה ומופשטת בהחלט. זה מושג רחב מאוד, אבל, כפי שנראה בהמשך, פשוט מאוד.

לאור הקושי של המונח, נבצע את התיאור בחלקים. לפיכך, מלכתחילה יהיה צורך לתאר למה אנו מתכוונים בפונקציה מדידה אמיתית. ובמקרה השני, הגדירו את מה שאנו מבינים כמדגם של משתנה אקראי.

נתון הוא פונקציה אמיתית מדידה

כאשר אנו מתייחסים לפונקציה, אנו מדברים על פונקציה מתמטית. לדוגמה:

Y = 2X

על פי הערכים ש- X לוקח, אז Y ייקח ערך כזה או אחר. נניח ש- X שווה 2. ואז, Y יהיה שווה 4, התוצאה של הכפלת 2 ב 2. אם X שווה 3, אז Y יהיה שווה 6. תוצאה של הכפלת 2 ב -3.

כמובן שסטטיסטיקאי אינו סתם פונקציה. זו פונקציה אמיתית ומדידה. המושג המתמטי הזה הוא פשוט למען האמת. אמיתי, כי זה מוליד מספרים אמיתיים וניתן למדידה מכיוון שניתן למדוד אותו.

לסטטיסטיקה יש אינספור יישומים בחיי היומיום. אז הגיוני שהערכים שנתון יכול לייצר הם אמיתיים ומדידים.

דוגמה למשתנה אקראי

שמענו את המושג מדגם פעמים רבות. או הרעיון של מדגם מייצג. במקרה זה לא נבחין בין סוגי המדגם השונים. לפיכך, נשתמש במושג המדגם במובן הרחב.

בואו נדמיין שאנחנו רוצים לדעת את ההוצאה הממוצעת של משפחות מקסיקניות על קניית בגדים. ברור שאין לנו מספיק משאבים לשאול את כל האוכלוסייה המקסיקנית. מה אנחנו עושים? אנו מעריכים זאת באמצעות מדגם. מדגם של, למשל, 50,000 משפחות.

המדגם הזה, הכל נאמר, יצטרך לעמוד במאפיינים ספציפיים. כלומר, עליו להיות מייצג ולהכיל משפחות רבות מאזורים גאוגרפיים שונים, טעמים שונים, דתות או כוח קנייה. אם לא, לא נקבל ערך אמין.

משתנה אקראי

עכשיו זה מדגם, אבל מדגם של משתנה אקראי. למה אנו מתכוונים במשתנה אקראי? משתנה אקראי, במילים פשוטות, הוא משתנה קשה לחיזוי. כלומר, בתנאים דומים נדרשים ערכים שונים.

לדוגמא, המספר שיגולגל כשמגלגלים מת הוא משתנה אקראי. למרות שאנחנו תמיד משיקים אותו בתנאים דומים מאוד, נקבל תוצאות שונות.

כעת, לאחר שהבנו את ההגדרה הטכנית של המושג, עלינו להרכיב את כל מה שלמדנו. אנו יודעים מהי פונקציה אמיתית ומדידה. וכן אנו יודעים מה המדגם של משתנה אקראי.

איך למרות הכל, המושג נשאר מופשט, הדרך הטובה ביותר להבין אותו תהיה עם דוגמא.

דוגמא סטטיסטית

נניח שיש בבית הספר 100 תלמידים. מורה מציע לנו כפעילות, לנסות להעריך מה הציון הממוצע של תלמידי אותו בית הספר במקצוע המתמטיקה.

מכיוון שאין לנו זמן ומשאבים לשאול את 100 התלמידים, החלטנו לשאול 10 סטודנטים. משם ננסה לאמוד את הציון הממוצע. יש לנו את הנתונים הבאים:

סטוּדֶנט	הערה	סטוּדֶנט	הערה
1	4	6	9
2	8	7	7
3	6	8	2
4	7	9	5
5	9	10	3

לפני חישוב הציון הממוצע, בהתאם למטרה של מאמר זה, נשתמש במה שלמדנו על סטטיסטיקה בדוגמה זו.

אנו יודעים שסטטיסטיקה היא פונקציה אמיתית ומדידה של המדגם של משתנה אקראי. יש לנו מדגם של משתנה אקראי (הטבלה לעיל). איתו, כל פונקציה אמיתית ומדידה של המדגם האמור תהיה נתון. לדוגמה:

סטטיסטיקה 1: סטודנט 1 + סטודנט 2 + סטודנט 3 + …. + סטודנט 10 = 60

סטטיסטיקה 2: סטודנט 1 - סטודנט 2 + סטודנט 3 - סטודנט 4 + … - סטודנט 10 = 2

סטטיסטיקה 3: -סטודנט 1 - סטודנט 2 - סטודנט 3 - … .- סטודנט 10 = -60

שלושת הנתונים הסטטיסטיים הללו הם פונקציות אמיתיות ומדידות של המדגם. איתו הם סטטיסטיים. ברמה התיאורטית, כל זה הגיוני. התחושה היא שלא כל הנתונים הסטטיסטיים יהיו תקפים להערכה על פי הפרמטרים.

בשלב זה נכנס מושג האומדן. אומדן הוא נתון שתנאים מסוימים נדרשים אליו כדי שיוכל לחשב באופן אמין את הפרמטר הרצוי.

לדוגמא, כדי לאמוד את הפרמטר שאנו מכירים "ציון ממוצע" או "ציון ממוצע" אנו זקוקים לאומדן. אנו מכירים את האומדן הזה כ"ממוצע ". הממוצע הוא אומדן. כלומר סטטיסטיקאי שדורש תנאים מסוימים כדי שיוכל לחשב את הציון הממוצע בערבויות מסוימות.

אם אנו רוצים לדעת את הציון הממוצע, נצטרך להוסיף את כל הציונים ולחלק את המספר הכולל של התלמידים. כלומר:

ציון ממוצע = (4 + 8 + 6 + 7 + 9 + 9 + 7 + 2 + 5 + 3) / 10 = 6

הנוסחה לממוצע זהה, לא משנה מה המדגם. השתמש תמיד בכל הנתונים שהמדגם מכיל. במקרה זה יש לנו נתונים של 10 סטודנטים והנוסחה הממוצעת משתמשת בכל 10 הנתונים. אם היו לנו 20 נתונים מ -20 תלמידים, היינו משתמשים בכל 20. הסטטיסטיקה העומדת במאפיין זה ידועה כסטטיסטיקה מספקת.

לסיכום, נתון הוא כל פונקציה אמיתית ומדידה של מדגם. ברגע שיש לך כמה נתונים סטטיסטיים אפשריים, נדרשים תנאים מסוימים כדי שתוכל להחשיב אותם כאומדנים. ובזכות אומדנים אנו יכולים לנסות "לחזות" ערכים מסוימים מדגימות קטנות יותר.