מספרים מורכבים - מה זה, הגדרה ומושג

מספרים מורכבים הם שילובים של מספרים אמיתיים ומספרים דמיוניים.

במילים אחרות, מספרים מורכבים הם מספרים שיש להם חלק ממשי וחלק דמיוני.

תכנית של מספרים מורכבים

דרך קלה לזכור כיצד נראים מספרים מורכבים היא לשנן את התוכנית הבאה:

לכן, בידיעה שבתוך מספרים מורכבים אנו מוצאים מספרים אמיתיים ומספרים דמיוניים, קל יותר להבין שמספרים מורכבים הם שילובים של מספרים ממשיים ומספרים דמיוניים. אנחנו יכולים לשלב אותם בכל דרך שנרצה!

כאשר אנו חושבים על מספרים מורכבים, עלינו לחשוב על התואר "שלם" ולא על שם התואר "מסובך". שלם במובן שהוא כולל את שני העולמות: האמיתי והדמיוני.

נוסחה של מספר מורכב

הייצוג הנפוץ ביותר של מספר מורכב הוא סכום החלק האמיתי והחלק המדומה. יחד עם זאת, החלק הדמיוני מתחלק בין החלק הדמיוני ליחידה הדמיונית.

בהינתן מספר ממשי ומספר דמיוני, אנו יכולים ליצור את השילוב הבא:

h + ui

איפה:

• ח הוא מספר ממשי.
• ממשק משתמש הוא מספר דמיוני.

באופן יותר ספציפי:

• ח הוא מספר ממשי.
• אוֹ זה החלק הדמיוני.
• אני זו היחידה הדמיונית.

לכן, בכל פעם שאנחנו מוצאים שילוב של מספרים ואנחנו רואים "אני", האם זה אומר שמדובר במספר מורכב?

שאלה זו היא מסובכת מכיוון שכל המספרים שאנו מכירים כלולים בתוך קבוצת המספרים המורכבים. אם תסתכל על התרשים שלמעלה, תראה שגם מספר ממשי הוא מספר מורכב. נכון שכאשר אנו מוצאים מספר ממשי, אנו לא רואים שום "i", זה יהיה המקרה של מספר מורכב שבו החלק המדומה הוא אפס.

הצורות השונות של מספרים מורכבים שאנו יכולים למצוא הן:

	מספר מורכב	מספר ממשי	מספר דמיוני
מספר מורכב	h + ui	ח	ממשק משתמש
מספר מורכב אמיתי לחלוטין	ח	ח	0
מספר מורכב דמיוני בלבד	ממשק משתמש	0	ממשק משתמש

• מספר מורכב אמיתי לחלוטין: זהו מספר מורכב שבו החלק הדמיוני הוא 0. במילים אחרות, כל מספר ממינוס אינסוף לאינסוף פלוס הוא מספר ממשי.
• מספר מורכב דמיוני בלבד: זהו מספר מורכב שבו החלק האמיתי הוא 0. במילים אחרות, זהו מספר דמיוני, כל מספר ממשי שלידו יש "i".

יִצוּג

למרות שמספרים מורכבים נכתבים כשילובים של מספרים אמיתיים ודמיוניים, הייצוג הגרפי שלהם ילווה גם הוא לפי אותו דפוס.

גרף זה נקרא מישור מורכב מכיוון שהוא מייצג מספרים אמיתיים וגם דמיוניים, במילים אחרות, מספרים מורכבים.

אפליקציה

מספרים מורכבים נמצאים בשימוש נרחב בתחום המתמטיקה, במיוחד בתחומי הפרקטלים.

דוגמה למספרים מורכבים

חשוב על דוגמאות למספרים שיכולים להשלים את הטבלה הבאה:

	מספר מורכב	מספר ממשי	מספר דמיוני
מספר מורכב	3 + 4i	3	4i
מספר מורכב אמיתי לחלוטין	3	3	0
מספר מורכב דמיוני בלבד	4i	0	4i

עם זאת יש לציין כי ניתן למלא טבלה זו בדרכים אחרות ובמספרים אחרים. כמובן, תמיד עמידה במבנה שהיה מפורט בהתחלה ובו הוסברה הנוסחה שלו.

מספרים אי - רציונליים