משולש - מה זה, הגדרה ומושג

המשולש הוא מצולע המורכב משלושה צדדים, וכן משלושה קודקודים ושלוש זוויות פנים.

המשולש הוא דמות גיאומטרית חשובה ביותר ובסיס מצולעים אחרים. לפיכך, כל מצולע בעל יותר משלושה צדדים (כגון הריבוע) ניתן לחלק למשולשים שונים כאשר האלכסונים שלו משורטטים, כפי שאנו רואים באיור להלן.

כדאי לזכור שהאלכסון הוא הקטע המצטרף לקודקוד של הדמות הגיאומטרית עם קודקוד הצד הנגדי.

כמו כן יש לציין כי מצולע הוא דמות גיאומטרית דו מימדית הנוצרת מאיחוד של נקודות שונות (שאינן חלק מאותו קו) על ידי קטעי קו.

אלמנטים משולשים

אם לוקחים את האיור שלהלן כהפניה, אלמנטים המשולש הם הבאים:

• קודקודים: א ב ג.
• צדדים: AB, BC, AC.
• זוויות פנים: ∝, β, γ.
• זוויות חיצוניות: ה, ד, ח. כל אחד מהם משלים לזווית הפנימית של אותו צד. כלומר, נכון ש:

180º = ∝ + d = β + e = h + γ

כמו כן, מאפיין חשוב של המשולש הוא שהזוויות הפנימיות שלו מסתכמות ב -180 מעלות, כלומר:

∝ + β + γ = 180º

היקף ושטח המשולש

בהתבסס על האיור בתחתית, כדי למצוא את ההיקף והשטח של משולש, נוכל להשתמש בנוסחאות הבאות:

• היקף: זה פשוט סכום הצדדים: a + b + c
• אֵזוֹר: כדי למצוא את שטח המשולש, יש צורך להכפיל את אורך הבסיס (אחד הצדדים) בגובהו, ולחלק אותו ל -2. לדוגמה, באיור שלמעלה נוכל להכפיל (a * ח) / 2. עם זאת, הם לא תמיד נותנים לנו את הערך של h כמידע. במקרה כזה, אנו יכולים ליישם את הנוסחה של הרון, היכן ל הוא האזור ו ס, חצי-המידה, כלומר ההיקף בין שניים (s = P / 2):

עלינו להגביל, במקרה של משולש ימין, הצדדים היוצרים את הזווית הנכונה, האחד הוא הבסיס והשני הוא הגובה, כך שקל יותר לחשב את השטח.

דוגמא למשולש

נניח שיש לנו משולש עם שלושה צלעות, בגודל 13, 10 ו -7 מטרים. מה יהיה ההיקף והשטח שלו?

נניח שיש לנו מקרה של משולש ימין ואנחנו יודעים שהצדדים שיוצרים את הזווית הנכונה הם 10 ו -7 מטרים. אז אנו מקבלים את האזור בצורה פשוטה:

A = (10 * 7) / 2 = 35 מ '²

שתי התוצאות אינן תואמות בדיוק משום שמשולש ימני חייב לספק את משפט פיתגורס. כלומר, הצדדים היוצרים את הזווית הנכונה, שהם הרגליים, כאשר הם בריבועים ומתווספים יחד, חייבים להיות שווים לאורך הצלע השלישית, הנקראת היפוטנוזה (x), בריבוע, כפי שנראה להלן:

7² + 10² = x²

49 + 100 = x²

149 = x²

x = 12.2066 מ '

כלומר, כדי שהמשולש יהיה נכון, צלעותיו אינן יכולות למדוד 10.7 ו -13 מטר, אלא 10.7 ו -12.2066 מטר.