מנסרה מחומשת - מה זה, הגדרה ומושג

המנסרה המחומשת היא פולידרון שבסיסיה הם שני מחומשים אשר אליהם חוברים חמישה פרצופים רוחביים שהם מקבילים.

יש לציין כי מנסרה היא סוג של פולידרון המאופיין בבסיסו של שני מצולעים זהים ומקבילים.

נקודה נוספת שיש לציין היא כי מחומש הוא מצולע בעל חמישה צדדים, וצידיו עשויים להיות באורך שווה או שונה.

כמו כן, נזכור כי מנסרה היא רב-כיוון, כלומר דמות תלת-ממדית המורכבת ממספר סופי של מצולעים שהם פניו.

מקרה מסוים הוא המנסרה המחומשת הרגילה, כאשר הבסיסים הם מחומשים רגילים (שצידיהם וזוויות הפנים שלהם נמדדים זהים). ראוי להבהיר כי דמות זו אינה למעשה רב-כיוון רגיל, אלא חצי-רגיל מכיוון שלא כל פניו זהים זה לזה.

מנסרה מחומשת יכולה להיות גם ישרה או אלכסונית (ראה תמונה למטה).

אלמנטים של מנסרה מחומשת

היסודות של מנסרה מחומשת, המנחים אותנו מהאיור למטה, הם הבאים:

בסיסים: הם שני מחומשים מקבילים ושווים. אלה הם המחומש ABCDE והמחומש FGHIJ באיור.
פנים צדדיות: הם חמשת המקבילות המצטרפות לשני הבסיסים.
קצוות: הם 15 הקטעים המצטרפים לשתי פנים של המנסרה: AB, BC, CD, DE, AE, FG, GH, HI, IJ, JF, AJ, BF, CG, DH, EI.
קודקודים: זו הנקודה בה נפגשים שלושה פרצופים של הדמות. הם בסך הכל עשרה: A, B, C, D, E, F, G, H, I, J.
גוֹבַה: המרחק שמצטרף לשני בסיסי הדמות. אם הפריזמה ישרה, הגובה עולה בקנה אחד עם אורך קצה הפנים הצדדיות.

שטח ונפח הפריזמה המחומשת

כדי להבין טוב יותר את מאפייני המנסרה המחומשת, אנו יכולים לחשב את המידות הבאות:

אֵזוֹר: עלינו לקחת בחשבון שכדי למצוא את שטח הפריזמה עלינו להוסיף את שטח הבסיסים בתוספת השטח הרוחבי.

אם המנסרה המחומשת רגילה, אז כל אחד מהבסיסים שלה הוא מחומש רגיל ששטחו, כפי שהסברנו במאמר המחומש, יהיה הבא, כאשר L הוא הצד המחומש:

מצד שני, עלינו למצוא את האזור לרוחב. יש לנו חמישה מלבנים שצד אחד שווה ל- L וצד אחר שווה לגובה הפריזמה (h). לפיכך, השטח של כל מלבן שווה ל- Lxh ועלי להכפיל במספר הפנים לרוחב (5) כדי למצוא את השטח הרוחבי:

כעת אמשיך להכפיל את שטח החומש בשניים (מכיוון שהם שני בסיסים) ואוסיף לו את השטח הרוחבי. בדרך זו, יהיה לי את אזור הפריזמה

כמו כן, אם הפריזמה הייתה אלכסונית, הנוסחה לאזור תהיה כדלקמן, כאשר A_ב הוא שטח הבסיס, P הוא היקף החלק הישיר (המחומש המוצל) ו- a הוא הקצה הצדדי (ראה תמונה למטה):