מתמטיקה פיננסית היא תחום במתמטיקה יישומית הכוללת לימוד כלי חישוב המאפשרים קביעת ערך הכסף לאורך זמן בפעולה פיננסית.
בהתחשב בכך שפעולה פיננסית מורכבת בעצם מהחלפת הון נוכחי בהון אחר שיתקבל בעתיד, נוצר המצב ששתי הבירות לא יהיו בעלות אותו ערך לאחר זמן זה.
לכן, למתמטיקה פיננסית תפקיד לספק את הנוסחאות המתמטיות המאפשרות חישובים לקבוע את ערך ההון המועבר היום, עם הון שיתקבל במועד עתידי.
אינטרס כלכלי
תהליך הוויתור על סכום כסף כיום להתאוששות עם חלק נוסף, הנקרא ריבית, לאחר פרק זמן מסוים, נקרא במתמטיקה פיננסית כהעברת הון פיננסי לאורך זמן. לפיכך, המתמטיקה הפיננסית מאפשרת לנו לדעת את הערך המקביל של הון בהווה ביחס להון עתידי אחר. כלומר, באמצעות חישוביו ניתן לדעת את ערך הכסף לאורך זמן.
חלק הכסף הנוסף שמתקבל, הריבית, מהווה מה שמכונה תשואה על ההון.
גביית ריבית זו, לצורך הקצאת כסף לאורך זמן, מבחינה פיננסית היא מוצדקת. מכיוון שבמימון מוכר שסכום כסף כיום שווה יותר מאשר בעתיד.
משטרי חישוב
בתחום הפיננסי ישנן שתי דרכים שונות לחישוב הריבית שנוצרה בפעולה פיננסית. אלו הם:
- ריבית פשוטה או היוון פשוט
- ריבית או מתחם מורכב
אם בפעולה האינטרסים מחושבים בריבית פשוטה, המשמעות היא שההון המועבר ייצר ריבית פעם אחת בלבד לאורך התקופה. כלומר, יש רק אות גדולה. לכן נאמר שבריבית פשוטה ריבית לא מייצרת עניין.
מאידך, אם הפעולה מתבצעת תחת משטר ריבית דריבית, הדבר מרמז כי הריבית שנוצרה בתקופה מתווספת להון הראשוני, וכך נוצר סכום חדש בכל תקופה לחישוב הריבית. כאן נאמר שעניין מייצר יותר עניין. לכן, תחת משטר זה יש יותר מהוון אחד.
היוון ועדכון במתמטיקה פיננסית
כעת, תהליך העברת ההון לאורך זמן יכול להתרחש בשתי דרכים. כלומר העברת הון מההווה לעתיד או העברת הון מהעתיד להווה. תנועת סכומי כסף מההווה לעתיד נקראת "הרכבה". בינתיים, התנועה של סכומי כסף מהעתיד להווה מכונה "עדכון".
דוגמה לשימוש באותיות רישיות ובאותיות רישיות
המקרה הבא יכול להמחיש הרכבה. בואו נגיד שאדם מלווה סכום מסוים של כסף שיוחזר בריבית בתוך שנה. במקרה זה יש תנועת הון מההווה לעתיד.
להמחשת העדכון, בואו נדמיין את התרחיש הבא: חברה הוציאה חשבונית ללקוח בסכום מסוים באשראי. זה יחויב בתום 90 יום.
בואו נגיד שחלפו 30 יום; אך החברה בתאריך זה, מסיבות מסוימות, נניח נזילות, אינה מעוניינת לחכות את 60 הימים הנותרים לגביית החשבונית. עם זאת, היא אינה יכולה לדרוש תשלום מהלקוח, כפי שהוסכם עליו תוך 90 יום.
אז, האפשרות של החברה היא ללכת לאנדיטאד לביצוע פעולת פקטורינג. במסגרתו הישות מבצעת את תשלום סכום החשבונית, בניכוי הנחה לסכום. הישארות ישות הפקטור בהמתנה לגביית החשבונית תוך 60 יום.
במקרה זה חלה התקדמות של הון להווה שהיה אמור להיאסף בעתיד. כך הופך את תנועת ההון מהעתיד להווה.
במציאות, בשני המושגים הבסיסיים הללו פותח תחום זה של מתמטיקה שימושית, המכונה "מתמטיקה פיננסית".