גליל הוא גוף גיאומטרי שניתן ליצור על ידי סיבוב קו סביב ציר, וסביב משטח מעוגל שטוח בבסיס.
יש להבהיר כי העקירה סביב הציר שעשויה להיות בניצב לבסיס או לא.
לפיכך, אם הציר מאונך לבסיס, הגליל ישר. אחרת, הגליל אלכסוני או משופע (נראה להלן איור גלילי אלכסוני).
ניתן להגדיר גליל ימני כדמות שנוצרת ממלבן שמסתובב סביב ציר שהוא אחד מדפנותיו.
נקודה נוספת שיש לקחת בחשבון היא שהגליל המוצק הוא גוף גיאומטרי, שיש בו תוכן, כמו פיסת גזע של עץ. במקום זאת, המשטח הגלילי הוא גליל חלול, כמו באר שיש בו כניסה מעגלית.
אלמנטים של גליל
אלמנטים של גליל הם כדלקמן:
- בסיסים: הם שני המעגלים המרכיבים את החלק העליון ואת החלק התחתון של הגליל.
- צִיר: זהו הקו הדמיוני עליו הוא מסובב ליצירת הגליל.
- Generatrix: זה הצד שמול הציר שנוצר עם היווצרות הגליל (CD)
- גוֹבַה: זהו אורך הקטע המצטרף לשני הבסיסים בניצב (ויוצר זווית של 90 מעלות). אם הגליל ישר, הוא עולה בקנה אחד עם הציר, מצטרף למרכזי הבסיסים, וגם אורכו חופף לזה של הגנרטריקס (AB = CD).
יש לציין כי אם הצילינדר אלכסוני, הגובה אינו עולה בקנה אחד עם הציר, הוא נופל בנקודה שאינה מרכז הבסיס ולגנרטריקס יש מידות שונות בהתאם לאזור הצדדי שמנותח.
שטח ונפח גליל
כדי להבין טוב יותר את המאפיינים של גליל, אנו יכולים לחשב את השטח ואת הנפח:
- אֵזוֹר: כדי למצוא את שטח הגליל עליך למצוא את השטח של שני הבסיסים (Aב) והוסף את האזור הצדדי (Aל):
כדי למצוא את שטח הבסיס עלינו לזכור את הנוסחה שהסברנו במאמר ההיקף, כאשר r הוא רדיוס הבסיס:
כמו כן, השטח לרוחב מחושב עם הנוסחה הבאה, כאשר h הוא גובה הגליל:
לאחר מכן, אנו מחליפים את הנוסחה של השורות לעיל:
יש לציין כי אם הגליל ישר, הגובה יעלה בקנה אחד עם אורך הגנרטריקס. מצד שני, אם הוא אלכסוני, האמור לעיל לא יתמלא, אך ניתן לחשב את הגובה כפונקציה של המשטח הצדדי (L) והחטא (∝) שהוא הסינוס של זווית הנטייה של הדמות. ביחס לבסיסו (ראה תמונה למטה).
אז גרסת הנוסחה לאזור כפונקציה של גובה המשטח הצדדי תהיה:
אם נצפה היטב, מכיוון שהסינוס של 90º הוא 1, כאשר הגליל ישר, אדיש למקם h או L
- כרך: כדי לחשב את נפח הגליל אנו עוקבים אחר הנוסחה הבאה, שם אנו מכפילים את שטח בסיס הגליל בגובהו.
דוגמא לצילינדר
נניח שיש לנו גליל ימני שבסיסו ברדיוס של 10 ס"מ והגובה הוא 12 ס"מ. מה השטח והנפח של הדמות?
