מכפיל נפוץ לפחות - מה זה, הגדרה ומושג

הכפולה הפחות נפוצה (LCM) היא הנתון הקטן ביותר העונה על התנאי להיות מכפיל של כל האלמנטים של קבוצת מספרים.

במילים אחרות, ה- LCM הוא הסכום הנמוך ביותר התואם את היותו מכפיל של שניים או יותר.

ראוי להזכיר כי מספר הוא מכפלה של אחר כאשר הוא מכיל אותו בדיוק n פעמים. כלומר, מספר ב הוא מכפיל של ל מתי ב=ל*ס, להיות ס מספר שלם.

לדוגמא, 15 הוא מכפיל של 3 מכיוון ש -3 * 5 = 15

כמו כן, הכפול של 3 הם:

3*1= 3

3*2= 6

3*3= 9

3*4= 12

3*5= 15

3*6= 18

וכולי… .

חישוב הכפולה הנפוצה ביותר

חישוב הכפולה הנפוצה ביותר יכול להיעשות פשוט על ידי התבוננות בכפולות של כל מספר המדובר. לדוגמא, אם יש לנו 51 ו -27:

51: 51,102,153,204,255,306,357,408,459

27: 27,54,81,108,135,162,189,216,243,270,297,324,351,378,405,439,459

כפי שאנו רואים, המכפיל הפחות נפוץ של 51 ו- 27 הוא 459

שיטה נוספת לחישוב ה- LCM היא על ידי פירוק המספרים למחלקים שלהם (המספר הכלול באחר בדיוק כמות n פעמים) וכי מדובר במספרים ראשוניים (שניתן לחלק בינם לבין עצמם רק 1 כדי לקבל מספר שלם) . לדוגמה, אם יש לנו 216 ו -156 נוכל לחלק אותם באופן הבא:

216 = (3 3) * (2 3) ו- 156 = 13 * 3 * (2 2)

אז אנחנו לוקחים את כל המחלקים, בין אם הם חוזרים על עצמם ובין אם לא, בכוח הנצפה המרבי, ואנחנו מכפילים אותם.

הכפול הנפוץ ביותר יהיה: (3 3) * (2 3) * 13 = 2.808

כמו כן, אם יש לנו את המספרים הבאים: 210, 320 ו- 104, קודם נשבר אותם:

210= 2*5*3*7

320=(2^6)*5

104=(2^3)*13

לכן, הכפול הנפוץ ביותר יהיה: (2 6) * 5 * 7 * 3 * 13 = 87.360

דרך חישוב נוספת

דרך נוספת לחשב את הכפול הנפוץ ביותר היא על ידי הכפלת המספרים וחלוקת עם המחלק המשותף הגדול ביותר (GCF). זהו המספר הגדול ביותר שבאמצעותו ניתן לחלק שני מספרים או יותר, ולא משאיר שום שארית.

לדוגמא, אם יש לי 60 ו -45, המחלק המשותף הגדול ביותר הוא 15

60= 3*5*4

45= 3*5*3

במקרה זה אני לוקח כל מחלק משותף עם הכוח הנמוך ביותר שלו, וכתוצאה מכך: 3 * 5 = 15

לכן, חישוב הכפולה הכי פחות נפוצה שיהיה לנו: 60 * 45/15 = 180

ראוי להזכיר כי שיטה זו עובדת רק עבור שני מספרים.

כמה נכסים

עלינו לציין כמה מאפיינים של LCM:

עבור שני מספרים ראשוניים, הכפול הנפוץ ביותר הוא סך הכפל שלהם. לדוגמה, ה- lcm של 7 ו- 17 הוא 119.
לאחר שני מספרים, כאשר הראשון כולל את השני כמכפל, האחרון הוא LCM. לדוגמה, ה- lcm של 15 ו- 45 הוא 45.