מודל ARMA - מה זה, הגדרה ומושג

מודל ה- ARMA הוא מודל אוטו-רגרסיבי נייח שבו המשתנים הבלתי תלויים עוקבים אחר מגמות סטוכסטיות ומונח השגיאה הוא נייח.

במילים אחרות, מודל ה- ARMA משלב את ההתאמה האוטומטית ואת המודל הממוצע הנע ברגרסיה שלו.

מאמרים מומלצים: תורת ההליכה האקראית, ממוצע מותנה, אוטורגרסיה.

פירוש ארמא

דגם ה- ARMA, מאנגלית, ממוצע נע אוטומטי-רגרסיבי הוא מחולק לשני חלקים:

• אוטוגרסיבי: המשתנה התלוי חוזר לעצמו בפרק זמןt.
• ממוצע נע: נסיגות מיוצגות על ידי תהליכים אקראיים.

דגם AR

מתמטית

1. אנו מתחילים מהמודל האוטורגרסיבי של AR (p):

איפה:

במילים אחרות, מונח השגיאה עוקב אחר תהליך סטוכסטי (משתנה אקראי).

2. אנו קובעים את השוויון הבא:

4. אנו מחליפים את השוויון הקודם ב- AR (p) ומקבלים:

4. אנו מגדירים פולינום חדש התלוי ב- R:

לאחר מכן,

אם נכפיל את הפולינום החדש ב- X_t ואנחנו מעבירים את כל הפרמטרים והרגרסורים משמאל לשווה, נקבל את AR הראשוני (p).

מהמודל האוטורגרסיבי נותרה לנו המשוואה האחרונה:

זו התרומה של המודל האוטורגרסיבי למודל ARMA.

מודל ממוצע נע

מודל ממוצע נע הוא רגרסיה אוטומטית כאשר הרגרסורים הם מונחי השגיאה של כל תקופהt.

מתמטית

1. אנו מתחילים מהמודל האוטורגרסיבי AR (p) שבו הרגרסורים הם מונח השגיאה:

כמו המודל האוטורגרסיבי, מונח השגיאה עוקב אחר תהליך סטוכסטי (משתנה אקראי) כך:

מודל הממוצע הנע תמיד נייח, כלומר המשתנים הבלתי תלויים (מונחי שגיאה בפיגור) הם משתנים אקראיים. במילים אחרות, מונחי השגיאה של התקופה הקודמת אינם תלויים במונחי השגיאה הנוכחיים ויש להם התפלגות הסתברות (זהה) עם ממוצע 0 ושונות מותנית.

2. אנו קובעים את השוויון הבא:

3. אנו מחליפים את השוויון הקודם ב- AR (p) של מונח השגיאה ומקבלים:

4. אנו מגדירים פולינום חדש התלוי ב- E:

אנו לוקחים גורם משותף:

מהמודל הממוצע הנע נשאר לנו המשוואה של נקודה 4:

מודל ה- ARMA (p, q)

מתמטית

מודל סדרות הזמן הכללי אוטורגרסיבי עם ממוצע נע שלעמ ' מונחים אוטוגרפיים ומה מונחים ממוצעים נעים מתבטאים כ:

לא להיבהל! האם אנו יכולים לפשט משהו?

אתה תמיד יכול לפשט את הדברים. אנו זוכרים את המשוואות שהדגשנו בעבר:

מודל אוטוגרפי

מודל ממוצע נע

אם כן, אנו יכולים לראות כי מודל ה- ARMA הוא פשוט השילוב של המודל האוטורגרסיבי לבין המודל הממוצע הנע (המסומן בצהוב).