וקטורים בניצב - מה זה, הגדרה ומושג

וקטורים בניצב במישור הם שני וקטורים היוצרים זווית של 90 מעלות והתוצר הווקטורי שלהם הוא אפס.

במילים אחרות, שני וקטורים יהיו בניצב כאשר הם יוצרים זווית ישרה, ולכן המוצר הווקטורי שלהם יהיה אפס.

כדי לחשב אם וקטור אחד מאונך למשנהו, נוכל להשתמש בנוסחה של מוצר הנקודה מנקודת מבט גיאומטרית. כלומר בהתחשב בכך שהקוסינוס של הזווית שהם יוצרים יהיה אפס. לכן, כדי לדעת איזה וקטור מאונך לאחר, נצטרך לקבוע את תוצר הווקטור שווה ל- 0 ולמצוא את הקואורדינטות של הווקטור הניצב המסתורי.

פורמולה של שני וקטורים בניצב

הרעיון העיקרי בניצב של שני וקטורים הוא שהתוצר הווקטורי שלהם הוא 0.

בהתחשב בכך שניתנים שני וקטורים בניצב, המוצר הווקטורי שלהם יהיה:

הביטוי קורא: "הווקטור ל מאונך לווקטור ב”.

אנו יכולים לבטא את הנוסחה הנ"ל בקואורדינטות:

גרף של שני וקטורים בניצב

הווקטורים הקודמים המיוצגים במישור יהיו בעלי הצורה הבאה:

היכן נוכל לחלץ את המידע הבא:

הווקטור הניצב למישור מכונה הווקטור הרגיל ומסומן על ידי a נ, כך ש:

הפגנה

אנו יכולים להוכיח את התנאי שמוצרם של שני וקטורים בניצב הוא אפס בכמה צעדים. לכן, עלינו לזכור רק את הנוסחה של המוצר הצלב מנקודת מבט גיאומטרית.

1. כתוב את הנוסחה של המוצר הווקטורי מנקודת מבט גיאומטרית:

2. אנו יודעים ששני וקטורים בניצב יוצרים זווית של 90 מעלות. אז, אלפא = 90, כך ש:

3. לאחר מכן, אנו מחשבים את הקוסינוס של 90:

4. אנו רואים שעל ידי הכפלת הקוסינוס 90 עם תוצר המודולים, הכל מתבטל מכיוון שהם מכפילים ב 0.

5. לבסוף התנאי יהיה:

דוגמא

ביטא את המשוואה במונחים של כל וקטור הניצב לווקטור v.

לשם כך אנו מגדירים וקטור עמ ' כל אחד ואנו משאירים את הקואורדינטות שלהם כלא ידועות מכיוון שאנו מכירים אותם.

אז אנו מיישמים את הנוסחה של המוצר הווקטורי:

לבסוף, אנו מבטאים את המוצר הווקטורי בקואורדינטות:

אנו פותרים את המשוואה הקודמת:

אז זו תהיה המשוואה כפונקציה של הווקטור עמ ' שיהיה ניצב לווקטור v.