לוגריתם - מה זה, הגדרה ומושג

הלוגריתם הוא פונקציה מונוטונית קעורה (הגדלה) לחלוטין המורכבת ממכלול המספרים הריאליים החיוביים והיא ההפוכה של הפונקציה האקספוננציאלית.

במילים אחרות, הלוגריתם הוא פונקציה שתלויה בבסיס ובטיעון שצומח בקצב צמיחה הולך ופוחת.

מאמרים מומלצים: לוגריתם טבעי, לוגריתמים באקונומטריה ומספרים ממשיים.

נוסחת לוגריתם

ביטוי הלוגריתם מורכב מבסיס וטענה.

במקרה זה, בסיס הוא x וה- טַעֲנָה הוא z ממנו נקבל את הלוגריתם.

אבל … מבין מרכיבי המשוואה הקודמת, מהו הלוגריתם?

בעיקר אנו נוטים לחשוב שהלוגריתם של הביטוי הקודם הוא רק לוג_איקס, אבל זה לא נכון. התשובה הנכונה היא יומן_איקסz מכיוון שאנו זקוקים גם למשתנה z כדי שנוכל לחשב את הלוגריתם.

תְחוּם

בהינתן משתנה מספרי z המורכב ממכלול המספרים האמיתיים, הוא כפוף למגבלה של אימוץ ריאלים חיוביים בלבד.

במילים אחרות, טיעוני הלוגריתם ייקחו רק מספרים אמיתיים (>) גדולים מאפס (0).

בהינתן מספר x המורכב ממכלול המספרים האמיתיים, הוא כפוף למגבלה לאמץ רק ריאלים חיוביים הגדולים מ -1.

במילים אחרות, בסיסי הלוגריתמים יקחו רק מספרים אמיתיים (>) גדולים מאחד (1).

הבסיסים הנפוצים ביותר הם 2, 10 ו- e.

הלוגריתם לבסיס 10 נקרא לוגריתם עשרוני או שכיח.

הלוגריתם לבסיס 2 מכונה לוגריתם בינארי.

אם בסיס הלוגריתם הוא המספר e, אז נקרא הלוגריתם לוגריתם טבעי או טבעי.

יִצוּג

מה עלינו לחשב את הלוגריתם של מספר?

כדי לחשב את הלוגריתם אנו זקוקים לשני מספרים השייכים למכלול הריאלים החיוביים וגם שאחד מהם שונה מאחד (1). מספר אחד ישמש כטיעון והשני כבסיס, בהתאמה.

תוֹצָאָה

למרות שיש מגבלות על המספרים שניתן להשתמש בהם לבסיס ולוויכוח, קוד הקוד של הפונקציה הלוגריתמית הוא הכל מספרים אמיתיים. במילים אחרות, אנו יכולים להשיג לוגריתמים שליליים, ניטרליים (0) או חיוביים מכיוון שהם יכולים לקחת כל ערך של הקו האמיתי:

חשוב לא לבלבל בין תחום הטיעון לבין תחום התוצאה (קודמין).

דוגמאות

אפליקציה

במימון משתמשים בלוגריתמים להשגת תשואות רציפות של נכס או מוצר פיננסי.

בכלכלה, הן במיקרו-כלכלה והן במקרו-כלכלה, הם משמשים כדי לבטא את הסלידה מהסיכון של גורמים כלכליים בפונקציות השירות. הם משמשים גם לביצוע טרנספורמציות מונוטוניות של פונקציות השירות.

באקונומטריקה סולם המשתנים הופך כדי להקל על פירושם.