ממוצע משוקלל - מה זה, הגדרה ומושג

הממוצע המשוקלל הוא סוג של ממוצע שנותן משקלים שונים לערכים השונים עליהם הוא מחושב.

אחד הממוצעים הנפוצים ביותר עבור צדדיותו הוא הממוצע המשוקלל. זה שונה מהממוצע החשבוני בכך שהוא לא נותן את אותה חשיבות לכל הערכים. למעשה, כפי שנראה בהמשך, הממוצע החשבוני הוא למעשה ממוצע משוקלל בו כל הערכים חשובים באותה מידה.

הממוצע המשוקלל מאוד שימושי, למשל, לחישוב ציונים למקצוע. אנו רוצים לקחת בחשבון את הערכת הציון הסופי שתלמיד ביצע את התרגילים, את העבודה והשתתף בכיתה. כמובן, איננו יכולים לתת את אותה חשיבות כמו הבחינה הסופית. בבחינת הגמר עליכם להראות שאכן רכשתם את הידע. מורה למתמטיקה יכול, למשל, להצביע על כך שלציון הבחינה יש משקל של 70%, סיום התרגילים 20% והשתתפות בכיתה 10%.

עבור כל אחד מהמקרים הנ"ל, יהיה לנו הערה אחרת. לדוגמא, בבחינה 8.5, בתרגילים 7.3 ובשיתוף בכיתה 9.3. כיצד נחשב את הממוצע אם יש לנו ערכים שונים, עם אחוזים שונים? לשם כך משתמשים בממוצע המשוקלל.

נוסחה ממוצעת משוקללת

הנוסחה הממוצעת המשוקללת היא כדלקמן:

אם אנו קוראים אותו משמאל לימין, יש לנו שלושה חלקים. הראשון הוא השם, השני נוסחה קטנה אך קצת מוזרה והשלישי הוא התפתחות החלק השני. החלק השני של הנוסחה נקרא כך: סכום מ- 1 ל- N של x sub i לפי המשקל של x sub i. אנחנו הולכים לפתח את כל זה בצורה הרבה יותר פשוטה:

• סיכום: הסיכום אומר לנו שעלינו להוסיף קבוצה של ערכים מהראשון ל- N. לכן, אם ישנם 10 ערכים, עלינו להוסיף את הראשון, השני, השלישי, …, והעשירי. במקרה זה מדובר בסכום של מוצרים. לכן, מה שעלינו לעשות הוא להוסיף את התוצאה של המוצרים.
• N: מייצג את המספר הכולל של התצפיות. לדוגמא, אם הציון למקצוע שלנו תלוי בשלושה גורמים (בחינה, תרגילים והשתתפות) N יהיה שווה שלושה.
• איקס: המשתנה X הוא עליו אנו מחשבים את הממוצע המשוקלל. לפי הדוגמה של הציון הסופי לקורס, X יהיה הציון במספר של כל חלק.
• אני: ייצג את עמדת כל תצפית. בדוגמא זו נוכל לתת לכל גורם מספר למבחן 1, לתרגילים 2 ולהשתתפות 3. אז₁ הוא ציון הבחינה, x₂ תו התרגילים ו- x₃ ציון ההשתתפות בכיתה.
• לבסוף, בניגוד לממוצע האריתמטי, הערך פ. P הוא עבור אחוז, משקל או משקל. כל אחת משלוש המילים שוות ערך במקרים אלה. זה יהיה המשקל שיינתן לכל אחד מהצדדים, בחינה של 70%, 20% תרגילים ו -10% השתתפות. עלינו לזכור, עם זאת, שעלינו לבטא את האחוזים במונחים של אחד.

דוגמא ממוצעת משוקללת

נניח שעלינו לחשב את הציון הסופי לקורס כלכלה. לשם כך עלינו לבצע ממוצע משוקלל המחולק באופן הבא:

עבודה על ההתרסקות של 29 - 20%

בחינה אחרונה - 70%

נוכחות בכיתה - 10%

בעבודה על ההתרסקות של 29, הודות לחיפוש מידע ב- Economy-Wiki.com, הם נתנו לנו 9.5. בבחינת הגמר היה לנו 8.5. עם זאת, אנו משתתפים רק ב -10 שיעורים מתוך 20. אז הציון שלנו בנוכחות בכיתה הוא 5.

כדי לדעת את הציון הסופי שלנו לקורס כלכלה עלינו להכפיל את הציון בשקלול. כך ש:

הציון הסופי שלנו לקורס הוא 8.35.