מוצק של מהפכה - מה זה, הגדרה ומושג
מוצק המהפכה הוא גוף גיאומטרי שיכול להיווצר על ידי סיבוב משטח מישורי סביב קו הנקרא הציר.
מוצק של מהפכה הוא, מנקודת מבט אחרת, דמות תלת מימדית המאופיינת משום שפני השטח שלה אינם שטוחים, אלא מעוקלים.
יש לציין שמוצקי המהפכה יכולים ללבוש צורות שונות, אפילו לא סדירות, כמו זו שאנו רואים בתמונה למטה.
נקודה נוספת שיש לקחת בחשבון היא שהמשטח השטוח שמסתובב ליצירת המוצק עשוי להצטלב או לא עם ציר המהפכה, כמו במקרה של הדמות הנקראת טורוס, אותה נראה בהמשך.
מנקודת מבט מתמטית, אם יש לנו שתי פונקציות, נקבל מוצק של מהפכה אם נסובב את אזור המישור הכלול בין פונקציות אלה סביב קו נתון, שיהווה את ציר המהפכה.
כמו כן יש לציין כי ציר המהפכה יכול להיות לא רק קו ישר, אלא גם ציר ה- X או ציר ה- Y של המישור הקרטזיאני.
מוצקים עיקריים של מהפכה
המוצקים העיקריים של המהפכה הם:
- קוֹנוּס: החרוט הוא מוצק של מהפכה שנוצר על ידי סיבוב משולש ימני סביב אחת מרגליו.
- צִילִינדֶר: הגליל מוגדר כמוצק זה שנוצר על ידי סיבוב מלבן סביב ציר.
- כַּדוּר: הכדור הוא מוצק המתקבל על ידי סיבוב של חצי עיגול סביב ציר.
- טורואיד: זהו המוצק שנוצר על ידי סיבוב מצולע או עקומה סביב הציר ומשאיר חלל חלול או ריק במרכז, כפי שאנו רואים באיור למטה. כאשר עקומת המפנה סגורה, הדמות נקראת טורוס, כפי שאנו רואים בתמונה למטה.
נפח מוצק של מהפכה
באופן כללי, ניתן להשתמש בחשבון אינטגרלי לחישוב נפח מוצק המהפכה. דרך אחת, המכונה שיטת הדיסק, מורכבת מחלוקת הדמות לאינסוף דיסקים או חלקים מעגליים, והוספת נפחיהם.
שיטה אחרת היא של שכבות, המשמשות כשיש לנו דמות חלולה כמו הטורוס, כאשר ציר המהפכה אינו כלול באזור המישורי שמסתובב. במקרה זה, יש לחשב את ממד השכבה, שיכול להיות מקבילית (רב-כיוון עם שישה פרצופים שכולם מקבילים), שעוטפים או מגולגלים ליצירת המוצק.
