יחידה דמיונית - מהי, הגדרה ומושג

היחידה הדמיונית היא השורש הריבועי של מספר שלילי, המוכפל במספר ממשי כלשהו, ​​יוצר מספר דמיוני ובא לידי ביטוי ב- i.

במילים אחרות, היחידה הדמיונית היא השורש הריבועי של -1 ויוצרת מספר דמיוני כשהוא מוכפל במספר ממשי כלשהו.

מאמר מומלץ: מספרים דמיוניים.

נוסחת יחידה דמיונית

היחידה הדמיונית מתבטאת בצורה:

ה"אני "משמש לציון היחידה הדמיונית מכיוון שהיא באה מאנגלית, מספרים דמיוניים. מכיוון שאיננו יכולים להשתמש במספרים האמיתיים כדי לפתור את המשוואה הקודמת שנראית בלתי אפשרית, נצטרך "לדמיין" מספר שכן.

כדי להבין מהיכן השוויון הנ"ל, נסיר את השורש הימני של השווה וריבוע ה- i. לאחר הגידול, אנו יכולים לפרק אותו כתוצר של שני i, כך ש:

עכשיו אנחנו חושבים, האם יש מספר שמכפיל את עצמו מביא למספר שלילי?

אם אנו חושבים על מספר ממשי, התשובה היא לא.

אם אנו חושבים על מספר דמיוני, התשובה חיובית.

דוגמא

בקבלת המאפיין הקודם נוכל לפתור את המשוואה הבאה:

ניתן להפחית תוצאה זו כדי להפוך אותה למוכרת יותר על ידי הסרת הכוח משמאל והוספת השורש הריבועי מימין:

המשוואה הנ"ל היא ביטוי של מספר דמיוני, המורכב מהחלק האמיתי, מספר 8, והחלק הדמיוני, כלומר, היחידה הדמיונית.

מאפייני היחידה הדמיונית

היחידה הדמיונית כוללת שלושה מאפיינים.

נכס 1

1 אני = אני

הכפלת 1 עם i מייצרת אפקט ניטרלי.

נכס 2

i i = -1

-i i = 1

מאפיין זה הוא החשוב ביותר מכיוון שרק מספרים דמיוניים מחזיקים בו.

נכס 3

-1 i = -i

הכפלת -1 עם i מייצרת שינוי סימן ב- i.

אפליקציה

מכיוון שהיחידה הדמיונית היא חלק מהמספרים הדמיוניים, השימוש בה הוא מאוד מעשי לפתרון בעיות מתמטיות שלא ניתנות לפתרון במספרים ממשיים.