מבחן דיקי-פולר - מהו, הגדרה ומושג

מבחן Dickey-Fuller הוא מבחן שורש יחיד המגלה סטטיסטית נוכחות של התנהגות מגמה סטוכסטית בסדרת הזמן של המשתנים באמצעות מבחן השערה.

במילים אחרות, מבחן Dickey-Fuller מאפשר לנו לדעת אם קיימת נוכחות משמעותית של מגמה בסדרת הזמן של המשתנים באמצעות מבחן השערה.

מאמרים מומלצים: רגרסיה אוטומטית, תהליך סטוכסטי.

הגישה של דיקי פולר לניגוד

כמו במבחני ההשערה הקודמים, אנו פשוט קובעים נוכחות של מגמה סטוכסטית בתצפיות כהשערה בטלה. במקרה של ההשערה האלטרנטיבית, איננו קובעים שום מגמה סטוכסטית בתצפיות.

איך נגיד שיש או אין מגמה ברגרגרציה בשפה המתמטית?

כאשר קיימת מגמה בסדרת זמנים במודל AR (1), הרגרסור הראשון נוטה להיות 1 או קרוב מאוד ל- 1. זאת בשל מאפיין ההיפוך הממוצע של תהליך סטוכסטי נייח.

במילים אחרות, ככל שהמקדם הראשון במודל AR (1) קרוב יותר ל -1, כך לוקח יותר זמן לתצפיות לחזור לערך הממוצע. זה שם נרדף לא-סטציונריות שכן אם התהליך הסטוכסטי היה יציב, מקדם זה יהיה פחות מ -1 או קרוב מאוד ל 0.

לאחר מכן נוכל להבדיל בין מגמה או אף מגמה סטוכסטית בתצפיות על סמך המספר שאנו מקצים לרגרסור הראשון של האוטורגרסיה.

באופן סכמטי

מתמטית

• אנו מתחילים ממודל AR (1):

• אנו מפחיתים את המשתנה העצמאי Y_t-1משני צידי השווה, כך ש:

• אנחנו מתקנים:

אנו לוקחים גורם משותף ומשנים את הפרמטר כדי לציין שמדובר בשינוי המקור:

אנו מגדירים את התוספת כ

• דגם AR חדש (1):

• מבחן השערה חדש:

תוכניות סטטיסטיות שיש להן מבחן Dickey-Fuller שנקבע מראש בודקות ישירות את ההשערות החדשות (אם הפרמטר הוא 0 או פחות מ- 0) תוך שימוש בסטטיסטיקה חד-זוויתית.

אפליקציה

מבחן Dickey-Fuller מיושם בדרך כלל באקונומטריקה כדי לבדוק נוכחות של מגמות לאורך סדרות זמן. המיוחד במבחן Dickey-Fuller הוא שהוא הכלי הקל ביותר לשימוש בהשוואה לבדיקות מורכבות אחרות הבודקות גם את נוכחותה של מגמה בנתונים.

שְׁאֵלָה

האם נוכל להציל את עצמנו מלעשות את הניגוד הסטטיסטי?

תלוי. לפעמים המגמה של סדרות הזמן ברורה מאוד ואין צורך להבדיל שום דבר מכיוון שניתן להסיק אותה באמצעות גרף התצפיות.

כמו כן, כשמסתכלים על הרגרסור הראשון של מודל AR (1): אם זה 1 או קרוב ל -1 נוכל לקבוע שיש מגמה בנתונים.

מנקודת מבט של דיוק, אנו ממליצים לעשות את הניגודיות.