סכום מטריקס - מה זה, הגדרה ומושג
תוספת של מטריצות היא פעולה לינארית המורכבת מאיחוד האלמנטים של שתי מטריצות או יותר החופפות במיקום בתוך המטריצות בהתאמה שלהן וכי לסדר זהה.
במילים אחרות, סכום המטריצה אחת או יותר הוא איחוד האלמנטים שיש להם אותה מיקום בתוך המטריצות ושהם בעלי אותו סדר.
פעולות מטריקסנוסחה להוספת מטריצות
תהליך
כדי להוסיף מטריצות עלינו:
- בדוק את סדר המטריצות, כך:
- אם סדר המטריצות הוא אותוואז ניתן להוסיף את המטריצות.
- אם סדר המטריצות הוא שונה, לאחר מכן לֹא אנחנו יכולים להוסיף את המטריצות.
- הוסף את האלמנטים בעלי אותה המיקום בתוך המטריצות שלהם.
תוספת מטריקס חולקת את אותם מאפיינים כמו כאשר אנו מוסיפים מספרים ומשתנים באלגברה, עם ההבדל שכאן יש לנו "קואורדינטות". כלומר, ניקח בחשבון את המיקום של האלמנט בתוך כל מטריצה. המיקום של כל אלמנט מסומן במנויים, כך ש:
ואז, סכום שלושת האלמנטים הללו אפשרי מכיוון שלכולם יש את אותה המיקום. במילים אחרות, יש להם את אותם המספרים במנויים.
אם מיקום האלמנטים היה שונה, לא היינו יכולים להוסיף אותם.
מאפייני סכום המטריצות
ניתן שלוש מטריצות X, Z, Y כאלה ש:
- נכס אסוציאטיבי:
Z + (X + Y) = (Z + X) + Y
זה שווה ערך להוסיף תחילה שתי מטריצות ואז מטריצה נוספת לתוצאה הקודמת.
- רכוש קומוטטיבי:
Z + X + Y = X + Y + Z
סדר הסיכום אינו רלוונטי.
- אלמנט ניטרלי:
ניתן מטריצה אפסית אוֹ מאותו הסדר כמו Z, X, Y, כך ש:
לאחר מכן,
X + O = O + X = X
ההשפעה הניטרלית מתרחשת כאשר אנו מוסיפים את מטריצת היעד עם מטריצת אפס. התוצאה היא אותה מטריצה.
- רכוש חלוקתי:
(X + Z)ח= Xח+ Zח
שלא כמו מטריצות, סמכויות שאינן מספקות את הרכוש החלוקתי בנוסף.
דוגמא כללית
סכום של שתי מטריצות מרובעות מסדר 2:
סכום של שתי מטריצות מרובעות מסדר 3:
דוגמה תיאורטית
בהתחשב במטריצות Z, X, Y:
אנחנו מוסיפים:
