בהינתן משתנה אקראי X, מדגם אקראי פשוט הוא קבוצה של משתנים אקראיים, עצמאיים ומופצים זהים, המתקבלים מהמשתנה האקראי X ומופצים זהים לו.
באופן רשמי, ההגדרה הקודמת היא זו המגדירה מדגם אקראי פשוט. כעת, למעשה, ניתן להגדיר את המושג בפשטות רבה יותר. כמובן שכדי להבין נכון את המושג מדגם אקראי פשוט חשוב להגדיר אותו במדויק.
מכיוון שההגדרה הפורמלית מורכבת, אנו הולכים לסלק כל חלק מההגדרה לאט לאט.
מושג המדגם האקראי הפשוט צעד אחר צעד
לפיכך, מלכתחילה עלינו לקחת בחשבון שמדגם אקראי פשוט הוא מדגם. כמדגם, הוא מתקבל ממשתנה אקראי. קראנו למשתנה אקראי זה X. דוגמה למשתנה אקראי יכולה להיות הציון במתמטיקה של תלמידי תיכון. לכן החלק הראשון של ההגדרה ברור. מדגם אקראי פשוט הוא מדגם המתקבל מכל משתנה אקראי.
החלק השני של ההגדרה מורכב יותר. מעל לכל, לפי המושגים "אקראי עצמאי ומופץ זהה". המושג אקראי פירושו סיכוי. מכיוון שהמדגם הושג באופן אקראי, המשתנים עקב כך אקראיים. המושג עצמאי מתייחס לעובדה שהנתונים שהתקבלו אינם קשורים זה לזה. כלומר, בחירה בנתונים מסוימים אינה תלויה בנתונים שנבחרו בעבר או שייבחרו בהמשך. לבסוף, התפלגות זהה מתייחסת להתפלגות הסטטיסטית זהה.
לסיכום, יש לנו שמדגם אקראי פשוט הוא מדגם שהתקבל בצורה אקראית לחלוטין. לפיכך, הנתונים המרכיבים את המדגם אינם קשורים זה לזה ויורשים את מאפייני המשתנה האקראי של האוכלוסייה X.
מדוע רעיון המדגם האקראי הפשוט כל כך חשוב?
כאשר אנו רוצים לערוך מחקר על מאפיינים מסוימים של מערך נתונים, איכות המדגם חיונית. כדי שהמדדים המחושבים ולכן מסקנות המחקר יהיו אמינות, עלינו לקבל מה שמכונה מדגם מייצג. כלומר מדגם המייצג כראוי את מאפייני האוכלוסייה הכוללת.
אחד המאפיינים העיקריים של מדגם מייצג הוא שהוא אקראי. לכן, הכרת המושג מדגם אקראי פשוט היא בעלת חשיבות חיונית כדי שמחקרנו יהיה תקף בקהילה המדעית.
דוגמא לדוגמא אקראית פשוטה
נניח שאנחנו רוצים לבצע מחקר על המשכורות החודשיות של אזרחי המדינה. המשתנה האקראי שלנו יהיה השכר החודשי של האזרחים.
הרעיון לדוגמא מתעורר בשל חוסר האפשרות לשאול כל אחד ואחד מאזרחי המדינה. זה ייקח הרבה זמן או הרבה משאבים כספיים. אז במקום לשאול 50 מיליון איש, החלטנו לשאול 50,000.
לאחר שהגדרנו את המשתנה עליו אנו עובדים ואת אוכלוסיית הנתונים, עלינו להמשיך לקבל את המדגם. יש ספרות מקיפה על השגת המדגם הנכון. אך מכיוון שמטרת ההגדרה הזו היא לגשת למושג זה בצורה פשוטה, לא ניכנס לעניין.
לפשט הרבה, באופן כללי, יהיו לנו שתי אפשרויות. או שאלו אזרחים באופן אקראי לחלוטין או בחרו בתהליך בחירה. כדי שהמדגם יעמוד בקריטריון "אקראי" עלינו לעשות זאת באופן אקראי לחלוטין. איננו יכולים לבחור בערים, או אזורים, או שכונות, או כל דבר אחר.
אם נבחר בתהליך הבחירה באופן מודע, סביר להניח שהמדגם שלנו יהיה מוטה. הדבר הנכון לעשות יהיה להשתמש בכלי המוציא באופן אקראי את שמות האזרחים.
ברגע שיש לנו את המדגם האקראי הפשוט שלנו, עלינו לעבוד עם הנתונים. כלומר, לעשות מסקנות סטטיסטיות. מסקנה סטטיסטית זו תאפשר לנו להסיק מסקנות מהמחקר. לדוגמא, הצהרות כגון: "השכר החודשי הממוצע בספרד הוא 1,200 יורו" או, "רק 5% מהאזרחים עם המשכורות הגבוהות ביותר מרוויחים את המקבילה של 30% העניים ביותר."
כל זאת עם מרווח טעויות ברור. אבל זה כבר מטופל על ידי מסקנה סטטיסטית.