ההיקף הוא דמות גיאומטרית שטוחה וסגורה המאופיינת מכיוון שכל הנקודות המרכיבות אותו נמצאות באותו מרחק מהמרכז. מרחק קבוע זה נקרא רדיוס.
עלינו להבחין בהיקף המעגל, האחרון הוא המישור הכלול בתוך הראשון.
במבט אחר, ההיקף הוא היקף המעגל.
אלמנטים של מעגל
אלמנטים של מעגל הם המנחים אותנו מהאיור למטה, הבאים:
- מרכז (ג): הנקודה היא באותו מרחק (שווה מרחק) מכל הנקודות בהיקף.
- תקליטור רדיו): הקטע הוא שמצטרף למרכז ההיקף עם כל אחת מנקודותיו.
- קוטר (AB): זה הקטע שמצטרף לשתי נקודות קיצוניות של ההיקף, העוברות במרכז. שימו לב שהקוטר הוא כפול מהרדיוס.
- מחרוזת (AD): הקטע הוא שמצטרף לשתי נקודות על ההיקף, אך בניגוד לקוטר הוא לא עובר במרכז הדמות.
- קשת: העקומה היא שמצטרפת לשני קצוות המיתר, כמו החלק של ההיקף שמתחת שמצטרף לנקודות A ו- D.
- זווית מרכזית (α): זו הזווית שנוצרת בין שני רדיוסים של ההיקף.
- היקף חצי: זהו החלק של ההיקף שתוחם על ידי שני קצוות הקוטר.
משוואת ההיקף
כדי להסביר את משוואת ההיקף, ראשית עלינו לקחת כהפניה שמרכזו הוא הקואורדינטה (א, ב) של המישור הקרטזיאני. כמו כן, כל אחת מהנקודות על ההיקף נמצאת בקואורדינטה (x, y), ורדיוס האיור יהיה r. ואז, יושלם:
בנקודה זו יש לציין שאם המרכז הוא (0,0), המשוואה תהיה כדלקמן:
האמור לעיל פירושו, למשל, שיש היקף שעובר בנקודה (-3,1) וידיעה שמרכזו הוא הנקודה (0,1), ניתן לחשב את הרדיוס שלה:
דרך נוספת לבטא את משוואת המעגל היא באמצעות פונקציה פרמטרית, שם עלינו לקבל זווית התייחסות α. לאחר מכן, בהתחשב שוב במרכז C (a, b) ובכל נקודה באיור Q (x, y), עלינו להיות בטוחים כי:
לדוגמא, חזרה לדוגמא הקודמת, עם C (-3,1) ו- Q (0,1)
לאחר מכן, אנו בודקים את הציר האנכי:
כלומר, במקרה זה, זווית הייחוס α היא 180 או π רדיאנים.
אורך ההיקף
אורך (L) ההיקף שווה לרדיוס (r) כפול שניים וב- π או, וזהה, הקוטר (D) כפול π, כפי שאנו רואים בנוסחה הבאה:
כך שאם רדיוס ההיקף הוא 5 מטרים, למשל, אורכו יהיה:
שטח בהיקף
כפי שציינו בעבר, השטח בתוך ההיקף (A) הוא מעגל, וניתן לחשב את שטחו באמצעות הנוסחה הבאה, כאשר r הוא הרדיוס ו- D הוא הקוטר.
בהמשך לדוגמה הקודמת, שטח המעגל עם היקף רדיוס של 5 מטר יהיה:
