משוואה מדרגה ראשונה - מהי, הגדרה ומושג

משוואה של המעלה הראשונה או המשוואה הליניארית היא שוויון אלגברי שכוחו שווה לאחת, ויכול להכיל אחד, שניים או יותר לא ידועים.

משוואות מדרגה ראשונה עם אחד לא ידוע יש את הצורה:

גרזן + ב = ג

להיות ≠ 0. כלומר, 'a' אינו אפס. 'B' ו- 'c' הם שני קבועים. כלומר שני מספרים קבועים. לבסוף, 'x' הוא הלא ידוע (הערך שאיננו מכירים). ואילו למשוואות התואר הראשון עם שני אלמונים יש את הצורה:

mx + b = y.

אלה נקראים גם משוואות סימולטניות. 'X' ו- 'y' אינם ידועים, m הוא קבוע המציין את השיפוע ו- b הוא קבוע.

יש משוואות שאין להן פיתרון אפשרי, אלה נקראות משוואות ללא פתרון. כמו כן, יש משוואות שיש להן כמה פתרונות, אלה נקראים משוואות עם פתרונות אינסופיים.

מערכת משוואות ליניאריות נקראת מערכת משוואות. האלמונים במערכות משוואות אלה יכולים להופיע בכמה מהמשוואות, כך שהם לא בהכרח צריכים להופיע בכולן.

אלמנטים של משוואה לתואר ראשון

בהתבונן באיור הבא, נבין שכמה אלמנטים מעורבים במשוואה. בוא נראה:

כפי שניתן לראות בגרף הקודם, למשוואה יש כמה אלמנטים:

• תנאי השירות
• חברים
• לא ידועים
• תנאים עצמאיים

לפתור משוואות מדרגה ראשונה עם אחד לא ידוע

מעשית, פתרון משוואה, במקרה זה, של התואר הראשון היא לקבוע את ערך הלא נודע העונה על השוויון. השלבים הם הבאים:

• קבץ כמו מונחים. כלומר, המשך להעביר את המונחים המכילים משתנים לצד שמאל של הביטוי ואת הקבועים לצד ימין של הביטוי.
• לבסוף, אנו ממשיכים לנקות את הלא נודע.

שוויון מתמטי

תרגול נפתר של משוואות מדרגה ראשונה

אנו נביא דוגמה בתהליך פתרון משוואה מדרגה ראשונה, אנו נמשיך להעלות ולפתור את המשוואה הבאה:

3 - 4x + 9 = 2x

ביישום ההליך שצוין לעיל, נקבל את הערך של הלא נודע העונה על ביטוי מנוסח זה. בואו נראה את זה צעד אחר צעד.

אם נקבץ מונחים כמו משוואת התואר הראשון, יהיה לנו:

3 + 9 = 2x + 4x

בביצוע הפעולות שצוינו, יהיה לנו:

12 = 6x

לבסוף אנו ממשיכים לנקות את הלא נודע. לפיכך, זה נותן לנו את התוצאה הבאה:

x = 12/6

x = 2