ערך מוחלט - מה זה, הגדרה ומושג

הערך המוחלט של מספר ממשי הוא גודלו, ללא קשר לסימן שקודם לו.

הערך המוחלט של מספר, במילים אחרות, הוא הערך הנובע מחיסול הסימן המתאים לו.

כדי להסתכל על כך במונחים פורמליים יותר, יש לנו את התנאים הבאים שיש לעמוד בהם, כאשר ה- x בין שני הסורגים אומר שאנחנו מוצאים את הערך המוחלט של x:

| x | = x אם x≥ 0

| x | = -x אם x <0

כלומר, הערך המוחלט של מספר חיובי הוא אותו מספר. במקום זאת, הערך המוחלט של מספר שלילי שווה למספר זה, אך לפניו סימן שלילי. כלומר, מוכפל ב- -1.

כמו כן, הערך המוחלט של -10 הוא - (- 10) = 10. לפיכך, עלינו להדגיש כי הערך המוחלט הוא תמיד חיובי.

מאפיינים בעלי ערך מוחלט

בין מאפייני הערך המוחלט בולטים הדברים הבאים:

• הערך המוחלט של מספר וההפך שלו זהה. כלומר, הערך -19 ו -19 זהה: 19.
• הערך המוחלט של סכום שווה לסכום הערכים המוחלטים של התוספות, או פחות. כלומר, נכון ש:

| x + y | ≤ | x | + | y ​​|

אנו יכולים לבדוק את האמור לעיל בכמה דוגמאות:

|8+9|≤|8|+|9|

|17|≤8+9

17≤17

|12-25|≤|12|+|-25|

|-13|≤12+25

13≤37

|16+31-21|≤|16|+|31|+|-21|

|26|≤16+31+21

26≤68

• מאפיין אחר הוא זה שאנו מכנים המאפיין הכפול. זה אומר לנו שהערך המוחלט של מוצר שווה לתוצר הערכים המוחלטים של הגורמים. כלומר הדבר נכון:

| xy | = | x |. | y |

אנו יכולים לבדוק את האמור לעיל בדוגמאות הבאות:

| 3 × 4 | = | 3 | x | 4 |

|12|=3×4

12=12

| 6x-5 | = | 6 | x | -5 |

|-30|=6×5

30=30

• כמקביל לתכונה הכפולה, יש לנו את זה של שימור החלוקה, שאומר לנו שהערך המוחלט של חלוקה שווה למרווח הערכים המוחלטים של אותם אלמנטים של הפעולה האמורה. זאת, כל עוד המחלק אינו אפס. כלומר, נכון ש:

| x / y | = | x | / | y |

אנו יכולים לראות זאת בכמה דוגמאות:

|60/5|=|60|/|5|

|12|=60/5

12=12

|-87/3|=|-87|/|3|

|-29|=87/3

29=29

ערך מוחלט בגרף

לאחר מכן, בואו נראה איך תיראה דוגמה לערך מוחלט במישור קרטזי.

במקרה זה, יש לנו פונקציה פשוטה y = | x |, ונציין כי הערך של y תמיד יהיה חיובי, ללא קשר לערך ה- x.