רביעייה - מה זה, הגדרה ומושג

הרבעון הוא כל אחד משלושת הערכים שיכולים לחלק קבוצת מספרים, המסודרת מהגדול לגדול ביותר, לארבעה חלקים שווים.

במילים אחרות, כל רביעייה קובעת את ההפרדה בין תת קבוצה אחת לאחרת, בתוך מערך ערכים שנחקר. לפיכך, אנו נקרא לרביעי הראשון, השני והשלישי Q1, Q2 ו- Q3.

נתונים אלה מתחת לרבעון הראשון מייצגים 25% מהנתונים, הנתונים מתחת לרבעון השני הם 50%, ואילו הנתונים מתחת לרבעון השלישי הם 75%.

המושג רבעון אופייני לסטטיסטיקה תיאורית והוא שימושי מאוד לניתוח נתונים.

יש לציין כי Q2 חופף לחציון, שהוא נתונים סטטיסטיים המחלקים את מערך הערכים לשני חלקים שווים או סימטריים.

נקודה נוספת שיש לזכור היא שהרביעון הוא סוג של כמות. זו נקודה או ערך המאפשרים לך להפיץ קבוצת נתונים במרווחים זהים.

חישוב הרבעון

כדי לחשב את הרבעון של סדרת נתונים, לאחר הזמנה מהקטנה לגדולה ביותר, נוכל להשתמש בנוסחה הבאה, כאשר «a» יקח את הערכים 1,2 ו- 3 ו- N הוא מספר הערכים הניתוחים:

a (N + 1) / 4

כמו כן, אם יש לנו טבלה של תדרים מצטברים עלינו לעקוב אחר הנוסחה הבאה:

בנוסחה שלעיל, Li הוא הגבול התחתון של המעמד בו נמצא הרבעון, N הוא סכום התדרים המוחלטים, Fi-1 הוא התדר המצטבר של המעמד הקודם ו- Ai הוא המשרעת של המעמד, כלומר מספר הערכים שהמרווח מכיל.

דוגמא לחישוב רבעון

בואו נסתכל על דוגמה לחישוב רבעוני עם סדרת מספרים:

31, 24, 56,78, 91, 13, 51, 74, 32, 46, 93, 141

הצעד הראשון הוא להזמין מהקטן לגדול ביותר:

13, 24, 31, 32, 46, 51, 56, 74, 78, 91, 93, 141

אז נוכל לחשב את שלושת הרביעיות:

Q1 = 1x (12 + 1) / 4 = 3.25

לפיכך, מכיוון שאנו עומדים מול מספר שאינו שלם, כדי למצוא את הרבעון הראשון אנו מוסיפים את המספר במצב 3, בתוספת החלק העשרוני (0.25) כפול ההפרש בין המספר במצב 3 למספר במיקום 4 ( אם זה היה מספר שלם, למשל 3, היינו לוקחים את המספר רק במצב 3).

31+0,25(32-31)=31+0,25=31,25

במקרה של הרבעון השני, נבצע פעולה דומה:

Q2 = 2 * (12 + 1) / 4 = 6.5

אנו מוסיפים את המספר במיקום 6 בתוספת החלק העשרוני (0.5) כפול ההפרש בין המספר במיקום 6 למספר במיקום 7.

51+(0,5*(56-51))=51+(0,5*5)=51+2,5=53,5

לאחר מכן, אנו נבצע את אותה פעולה עם הרבעון השלישי:

Q3 = 3x (12 + 1) / 4 = 9.75

אנו מוסיפים את המספר במצב 9, בתוספת החלק העשרוני (0.75) כפול ההפרש בין המספר במצב 9 למספר במיקום 10.

78+(0,75*(91-78))=78+9,75=87,75

לסיכום, Q1, Q2 ו- Q3 הם 3.25; 53.5 ו- 87.57 בהתאמה.

חישוב רבעון הנתונים המאוחד

לאחר מכן, נראה כיצד לחשב את רבעוני הנתונים המקובצים במרווחים:

	fi	Fi
(150,165)	7	7
(165,180)	17	24
(180,195)	8	32
	32

עבור הרבעון הראשון, אנו מתחילים בחישוב aN / 4 = 1 * 32/4 = 8. כלומר, הרבעון הראשון נמצא במרווח השני (165,180), שהגבול התחתון שלו (Li) הוא 165. התדר המצטבר של המרווח הקודם (Fi-1) הוא 7. כמו כן, fi הוא 17 ומשרעת הכיתה (Ai ) הוא בן 15.

לכן, אנו מיישמים את הנוסחה שהוזכרה בסעיף הקודם: