תוצר נקודה של שני וקטורים
תוצר הנקודה של שני וקטורים בקואורדינטות הוא סכום התוצר של הקואורדינטות של כל וקטור השומר על סדר המידות.
במילים אחרות, מוצר הנקודה בקואורדינטות של שני וקטורים הוא תוצאה של הכפלת הקואורדינטות באותו הממד של הווקטורים והוספתם.
זה נקרא מוצר נקודתי מכיוון שתוצאת הכפל תמיד תהיה סקלרית. התוצאה של הכפל הזה תהיה מספר המבטא גודל ואין לו כיוון. במילים אחרות, התוצאה של מוצר הנקודה תהיה מספר, לא וקטור. לכן, אנו נביע את המספר המתקבל ככל מספר ולא כווקטור.
כדי לבטא את תוצר הווקטורים בקואורדינטות, משתמשים במערכת הייחוס הקנונית.
במאמר זה נראה, כולם אמרו, שתי דרכים לחישוב תוצר הנקודה של שני וקטורים. הראשון תואר לעיל, ואילו את השני נראה בהמשך.
פורמולה של תוצר של שני וקטורים
ניתן שני וקטורים:
מוצר הנקודה מחושב כדלקמן:
תוצר הנקודה של שני וקטורים מתקבל על ידי הכפלת הקואורדינטות של הווקטורים, תוך שמירה תמיד על הממדים. במילים אחרות, אתה יכול להכפיל רק את הקואורדינטות של אותו מימד.
בדוגמה הראשונה זה בסדר מכיוון שאנחנו מכפילים את הקואורדינטה הראשונה של וקטור a ושל וקטור b. הדוגמה השנייה שגויה מכיוון שאנחנו מכפילים את הקואורדינטה הראשונה של הווקטור a ואת הקואורדינטה השנייה של הווקטור b. הכפלת קואורדינטות בממדים שונים אינה נכונה.
נוסחת מוצר סקלר עבור וקטורים k
ניתן וקטורים k עם n קואורדינטות:
מוצר הנקודה מחושב כדלקמן:
למרות שיש לנו וקטורים רבים עם ממדים רבים, מוצר הנקודה עובד באותו אופן: הפוך את סכום הכפל של הקואורדינטות שהן באותו הממד.
השלבים שיש לבצע כדי לחשב את תוצר הנקודה של שני וקטורים
- זהה את הווקטורים שאנו רוצים להכפיל ואת הקואורדינטות שלהם.
- הכפל את הקואורדינטות של אותו מימד.
- הוסף את הכפל הקודם.
- בדוק שהתוצאה היא מספר יחיד.
מוצר נקודה בהגדרה גיאומטרית
תוצר הנקודה של שני וקטורים יכול לבוא לידי ביטוי גם כתוצר של המודולים של שני הווקטורים והקוסינוס של זווית הווקטורים.
בהינתן שני וקטורים, מוצר הנקודה מחושב כדלקמן:
כדי להעמיק בצורת חישוב אחרת זו, אנו ממליצים לך לבקר במאמר הבא:
ראה דרך אחרת לחישוב תוצר הנקודה של שני וקטוריםדוגמה למוצר סקלר
חשב את מוצר הנקודה של הווקטורים הבאים:
התוצאה של מוצר נקודתי תמיד תהיה סקלרית, כלומר מספר. התוצאה של הדוגמה שלנו תואמת את התיאוריה ולכן היא נכונה.
