מודלים של לוגיט ופרוביט - מה זה, הגדרה ומושג

מודלים לוגיט ופרוביט הם מודלים אקונומטריים לא לינאריים המשמשים כאשר המשתנה התלוי הוא בינארי או דמה, כלומר, הוא יכול לקחת רק שני ערכים.

המודל הפשוט ביותר לבחירה בינארית הוא מודל ההסתברות הליניארי. עם זאת, ישנן שתי בעיות בשימוש בו:

• ההסתברויות המתקבלות יכולות להיות פחות מאפס או יותר מאחת,
• ההשפעה החלקית נשארת תמיד קבועה.

כדי להתגבר על החסרונות הללו תוכננו מודל logit ומודל probit המשתמשים בפונקציה שמניחה רק ערכים בין אפס לאחד. פונקציות אלה אינן לינאריות ותואמות את פונקציות ההתפלגות המצטברות.

דגם לוגיט

במודל לוגיט, ההסתברות להצלחה מוערכת בפונקציה G (z) = / (z) איפה

זוהי פונקציית ההתפלגות המצטברת הלוגיסטית הסטנדרטית.

לדוגמא, עם פונקציה זו ופרמטרים אלה נקבל ערך של:

זכרו כי המשתנה הבלתי תלוי הוא ההסתברות החזויה להצלחה. ה- B₀ מציין את ההסתברות החזויה להצלחה כאשר כל אחד מה- x שווה לאפס. המקדם B₁ כובע מודד את השונות בסבירות ההצלחה הצפויה כאשר המשתנה x₁ מגדילה ביחידה אחת.

מודל פרוביט

במודל פרוביט, ההסתברות להצלחה מוערכת בפונקציה G (z) =Φ (z) איפה

זוהי פונקציית ההתפלגות המצטברת הרגילה הרגילה.

לדוגמא, עם פונקציה זו ופרמטרים אלה נקבל ערך של:

השפעות חלקיות בלוגיט ופרוביט

כדי לקבוע את ההשפעה החלקית של x1 על ההסתברות להצלחה, ישנם מספר מקרים:

כדי לחשב את ההשפעה החלקית יש להחליף כל משתנה איקס עבור ערך ספציפי, משתמשים בממוצע המדגם של המשתנים.

שיטות להערכת Logit ו- Probit

ריבועי מינימום לא לינאריים

אומדן הריבועים הקטנים ביותר לא ליניאריים בוחר את הערכים שמצמצמים את סכום השאריות בריבוע

בדגימות גדולות, אומדן הריבועים הקטנים ביותר לא ליניארי הוא עקבי, מופץ בדרך כלל ובדרך כלל פחות יעיל מהסבירות המרבית.

סבירות מרבית

אומדן הסבירות המקסימלי בוחר את הערכים שמגדילים את הלוגריתם של הסבירות

בדגימות גדולות, אומדן הסבירות המקסימלי הוא עקבי, מופץ בדרך כלל, והוא היעיל ביותר (מכיוון שיש לו השונות הקטנה ביותר מכל האומדים)

שימושיות של דגמי לוגיט ופרוביט

כפי שציינו בהתחלה, הבעיות של מודל ההסתברות הליניארית הם כפולים:

• ההסתברויות המתקבלות יכולות להיות פחות מאפס או יותר מאחת,
• ההשפעה החלקית נשארת תמיד קבועה.

מודלים logit ו- probit פותרים את שתי הבעיות: הערכים (המייצגים הסתברויות) תמיד יהיו בין (0,1) וההשפעה החלקית תשתנה בהתאם לפרמטרים. כך, למשל, ההסתברות שאדם מעורב בעבודה רשמית תהיה שונה אם זה עתה סיים את לימודיו או אם יש לו ניסיון של 15 שנה.

הפניות:

וולדרידג ', ג'יי (2010) מבוא לאקונומטריקה. (מהדורה רביעית) מקסיקו: Cengage Learning.

מודל רגרסיה