מטריצה ​​משולשת - מהי, הגדרה ומושג

מטריצה ​​משולשת היא מטריצה ​​מרובעת שיש בה משולשי אפס מעל או מתחת לאלכסון הראשי, תלוי אם מדובר במטריצה ​​משולשת עליונה או מטריצה ​​משולשת תחתונה.

במילים אחרות, מטריצה ​​משולשת היא מטריצה ​​מרובעת בה ניתן לראות בבירור משולשי אפס מעל או מתחת לאלכסון הראשי.

מעבר לשמה, המטריצה ​​המשולשת היא מטריצה ​​מרובעת שיכולה להיות לכל סדר. המונח משולש מתייחס למבנה שנוצר על ידי האפסים (0) בתוך המטריצה.

מאמרים מומלצים: פעולות עם מטריצות ואלכסון ראשי.

כיצד נזהה מטריצה ​​משולשת?

ניתן לסווג את המטריצה ​​המשולשת למטריצה ​​משולשת עליונה, מאנגלית, "עליונה", ומטריצה ​​משולשת תחתונה, מאנגלית, "תחתונה".

• משולשי אפסים (0).
• מיקום משולשי האפסים (0).
  • תַחַת מהאלכסון הראשי: עליון (U).
  • מֵעַל מהאלכסון הראשי: תחתית (L).

צורת מטריצה ​​משולשת עליונה

המטריצה ​​המשולשת העליונה היא מטריצה ​​מרובעת בסדר n שיש לה משולש של אפסים (0) מתחת לאלכסון הראשי.

צורת מטריצה ​​משולשת תחתונה (תחתונה)

המטריצה ​​המשולשת התחתונה היא מטריצה ​​מרובעת בסדר n שיש לה משולש של אפסים (0) מעל האלכסון הראשי.

חָשׁוּב

באלכסון הראשי של מטריצה ​​משולשת תמיד יהיו אלמנטים שאינם אפס (0). כמו כן, הם לא בהכרח חייבים להיות כאלה (1). המטריצה ​​המשולשת מאופיינת רק בכך שיש משולשים של אפסים (0), האלמנטים האחרים יכולים להיות כל מספר.

אפליקציה

המטריצה ​​המשולשת קיימת בשיטת הפירוק התחתון-עליון (LU) ובפירוק Cholesky, המשמש להפיכת משתנים נורמליים עצמאיים למשתנים נורמליים מתואמים.

דוגמה תיאורטית

זהה אם המטריצות הבאות הן מטריצות משולשות.