מטריצה משולשת היא מטריצה מרובעת שיש בה משולשי אפס מעל או מתחת לאלכסון הראשי, תלוי אם מדובר במטריצה משולשת עליונה או מטריצה משולשת תחתונה.
במילים אחרות, מטריצה משולשת היא מטריצה מרובעת בה ניתן לראות בבירור משולשי אפס מעל או מתחת לאלכסון הראשי.
מעבר לשמה, המטריצה המשולשת היא מטריצה מרובעת שיכולה להיות לכל סדר. המונח משולש מתייחס למבנה שנוצר על ידי האפסים (0) בתוך המטריצה.
מאמרים מומלצים: פעולות עם מטריצות ואלכסון ראשי.
כיצד נזהה מטריצה משולשת?
ניתן לסווג את המטריצה המשולשת למטריצה משולשת עליונה, מאנגלית, "עליונה", ומטריצה משולשת תחתונה, מאנגלית, "תחתונה".
- משולשי אפסים (0).
- מיקום משולשי האפסים (0).
- תַחַת מהאלכסון הראשי: עליון (U).
- מֵעַל מהאלכסון הראשי: תחתית (L).
צורת מטריצה משולשת עליונה
המטריצה המשולשת העליונה היא מטריצה מרובעת בסדר n שיש לה משולש של אפסים (0) מתחת לאלכסון הראשי.
צורת מטריצה משולשת תחתונה (תחתונה)
המטריצה המשולשת התחתונה היא מטריצה מרובעת בסדר n שיש לה משולש של אפסים (0) מעל האלכסון הראשי.
חָשׁוּב
באלכסון הראשי של מטריצה משולשת תמיד יהיו אלמנטים שאינם אפס (0). כמו כן, הם לא בהכרח חייבים להיות כאלה (1). המטריצה המשולשת מאופיינת רק בכך שיש משולשים של אפסים (0), האלמנטים האחרים יכולים להיות כל מספר.
אפליקציה
המטריצה המשולשת קיימת בשיטת הפירוק התחתון-עליון (LU) ובפירוק Cholesky, המשמש להפיכת משתנים נורמליים עצמאיים למשתנים נורמליים מתואמים.
דוגמה תיאורטית
זהה אם המטריצות הבאות הן מטריצות משולשות.
מטריצת זהות
